〔2〕一，更定岁实以衡消长。岁实古多而今少，故授时有消长之术。西人第谷所定，减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验，谓第谷所减太过，定为三百六十五日二四二三三四四二○一四一五，比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纤有奇。本法用之。
第一，重新确定回归年长度来平衡其增减变化。回归年古代长而现代短，所以《授时历》有增减的算法。西方人第谷测定的数值比郭守敬的减少了万分之三。到了牛顿等人多次测试，认为第谷减少得太多，确定为365.2423344201415天，比第谷定的多了万分之一多一点。用这个数除以周天360度，得到太阳每日平均运行度数，比第谷定的少了五纤（微小单位）多一点。本法采用这个数值。
〔3〕一，更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距，古阔而今狭，恒有减而无增，西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白尔所定少一分。本法用之。一，细考清蒙气差以祛歧视。西人第谷悟得蒙气绕地球之周，日月星照蒙气之外，人在地面为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线入蒙气之中，必反折之使下。故光线与视线蒙气之内合而为一，蒙气之外，歧而为二。二线所交，即为蒙气差角，然未有算术。噶西尼反覆精求，谓视线光线所歧虽有不同，相合则有定处。自地心过所合处作线抵圆周，即为蒙气割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，得蒙气差角。爰在北极出地高四十四度处，屡加精测，得地平上最大差为三十二分一十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千万零二千八百四十一。用是推得逐度蒙气差。本法用之。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气之厚，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两正弦。
第一，重新确定黄道与赤道的交角，用来验证开合变化。黄道和赤道的最大交角，古代宽而现代窄，一直只有减少没有增加。西方学者利酌理、噶西尼测定的黄赤大距是23度29分，比第谷测定的少2分30秒，比刻白尔测定的少1分。本法采用这个数值。第二，仔细考察大气折射以消除视觉差异。西方学者第谷领悟到大气环绕地球周围，日月星辰照在大气之外，人在地面被大气映照，必定会使得看到的实际位置偏高。同时日月星辰的光线进入大气中，必定被折射向下。因此光线和视线在大气内部合而为一，在大气外部则分成两条。两条线相交的角度就是大气折射角，但之前没有计算方法。噶西尼反复精密推算，认为视线和光线虽然分为两条，但它们的结合处有确定的位置。从地心经过这个结合处作直线延伸到圆周，就是大气的割线。视线与割线形成一个角，光线与割线也形成一个角，两角相减得到大气折射角。于是在北极出地高度44度的地方，多次精密测量，得到地平线上最大差值为32分19秒，大气厚度为地球半径的千万分之6095，视线角与光线角的正弦比例，常为1000万比1000万2841。由此推算出每一度的大气折射值。本法采用这个数值。如图中，甲是地心，乙是地面，丙乙是大气厚度，丑甲是割线，癸乙是视线，子戊是光线，癸戊子是大气折射角，癸寅、子卯是两个正弦。
〔4〕一，细考地半径差以辨蒙杂。康熙十一年1672壬子秒分前十四日夜半，火星与太阳冲，西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距天顶五十九度四十分一十五秒，利实尔于同一子午线之噶耶那岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒，同时用有千里镜能测秒微之仪器，与子午线上最近一恒星，测其相距。噶西尼所得火星较低一十五秒，因恒星无地半径差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半径差二十五秒，小余三七。又据歌白尼、第谷测得火星距地与太阳距地之比，如一百与二百六十六，用转比例法，求得太阳在中距时地平上最大地半径差一十秒，其逐度之差，以半径与正弦为比例。本法用之，以求地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最高为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，地平上最大地半径差最高为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。
第一，详细考察地半径差以辨别混杂因素。康熙十一年（1672年）秒分前十四天半夜，火星冲日，西方人卡西尼在法国测得火星距离天顶59度40分15秒，利实尔在同一子午线的圭亚那岛测得火星距离天顶15度47分5秒，同时使用带望远镜能测到秒微的仪器，与子午线上最近的一颗恒星测量距离。卡西尼得到的火星位置较低15秒，因为恒星没有地半径差，所以以此建立方法，用平面三角形，推算出火星在地平上的最大地半径差为25.37秒。又根据哥白尼、第谷测得的火星到地球距离与太阳到地球距离之比为100:266，用转比例法，求得太阳在中间距离时地平上最大地半径差为10秒，其各度的差值以半径与正弦为比例。本法采用这个，以求地球半径与太阳半径的比例，中距离时为1:20626，最高时为1:20975，最低时为1:20277，地平上最大地半径差最高时为9秒50微，最低时为10秒10微。
〔5〕一，用橢圆面积为平行以酌中数。西人刻白尔以来，屡加精测，盈缩之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈缩差，最高前后，本轮失之小，均轮失之大；最卑前后，本轮失之大，均轮失之小。乃以盈缩最大差折半，检其正弦，得一六九○○○为两心差。以本天心距最高卑为一千万，作橢圆，自地心出线，均分其面积，为平行度，以所夹之角为实行度，以推盈缩。在本轮、均轮所得数之间，而逐度推求，苦无算术。噶西尼等乃立角积相求诸法，验诸实测，斯为菂合。本法用之。如图甲为地心，乙为本天心，丁为最高，丙为最卑，戊己为中距，瓜分之面积为平行，所对之平圆周角度为黄道实行。一，更定最卑行以正引数。西人噶西尼等测得每岁平行一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。
第一，用椭圆面积来等分以确定平均运动。自从西方人开普勒以来，经过多次精确测量，发现太阳（或行星）的盈缩最大差（也就是中心差）只有1度56分12秒。用传统理论推算每一度的盈缩差时，在远地点前后，由本轮模型算出的值偏小，由均轮模型算出的值偏大；而在近地点前后，本轮得出的值偏大，均轮得出的值偏小。于是将最大盈缩差的一半，查其正弦值，得到169000作为两心差（偏心距）。以本天中心到远地点和近地点的距离为一千万，作一个椭圆，从地心引出直线，将椭圆面积等分，等分到的面积代表平均运动（平行度），面积所夹的角就是真实运动（实行度），用这种方法来推算盈缩差。这种方法得到的结果在本轮和均轮所得数值之间，但逐度推算时很缺乏简便的算法。噶西尼等人创立了角积互求等算法，经过实际测量验证，结果是完全吻合的。本历法采用这种方法。如图所示，甲是地心，乙是本天中心，丁是远地点，丙是近地点，戊己是中距点，像切瓜一样等分面积为平均运动，对应的平圆周角度就是黄道上的真实运动。
〔6〕一，更定平行所在以正岁首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法迟二刻。次日子正初刻最卑过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。
第一，重新确定平均运动的位置来校正岁首。采用西方人噶西尼所确定的方法，推算出雍正癸卯年的天正冬至是丙申日丑正三刻十一分有余，比甲子元法晚了二刻。第二天子正初刻，最卑超过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多了十七分三十五秒四十二微。
〔8〕一，求太阴本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。自西人刻白尔创橢圆之法，奈端等累测月离，得日当月天中距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一九○。日当月天最高，或当月天最卑，则最大迟疾差为七度三十九分三十三秒，两心差为六六七八二○。日历月天高卑而后，两心差渐小；中距而后，两心差渐大；日距月天高卑前后四十五度，两心差適中。又日当月天高卑时，最高之行常速，至高卑后四十五度而止；日当月天中距时，最高之行常迟，至中距后四十五度而止；与日月之盈缩迟疾相似，而周转之数倍之。因以地心为心，以两心差最大最小两数相加折半，得五五○五○五，为最高本轮半径。相减折半，得一一七三一五，为最高均轮半径。均轮心循本轮周右旋，行最高平行度；本天心循均轮周起最远点右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高实均。又推得逐时两心差，以求面积。如日躔求盈缩法，以求迟疾，名曰初均。本法用之。如图戊为地心，甲壬癸子为本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁皆本天心，丙为最远，丁为最近，戊丙两心差大，己庚橢圆面积少，戊丁两心差小，辛申橢圆面积多。
第一，求月亮本天心到地的距离以及最高点的运行，随着时间不同而变化，以期通晓其变化规律。自从西方人开普勒创立椭圆方法，牛顿等人多次测量月亮运动，测得当太阳与月亮处于中距时，最大的迟疾差为4度57分57秒，两心差为433190。当太阳位于月亮轨道的最高点或最低点时，最大的迟疾差为7度39分33秒，两心差为667820。当太阳经过月亮轨道的高低点之后，两心差逐渐变小；经过中距之后，两心差逐渐变大；当太阳距离月亮轨道高低点前后45度时，两心差适中。又当太阳位于月亮高低点时，最高点的运行常常加快，到高低点后45度停止；当太阳位于月亮中距时，最高点的运行常常减慢，到中距后45度停止；这与太阳月亮的盈缩迟疾相似，但周转的数目是它们的倍数。于是以地心为圆心，将最大和最小的两心差相加后取一半，得到550505，作为最高点的本轮半径；相减后取一半，得到117315，作为最高点的均轮半径。均轮心沿着本轮圆周右旋，运行量为最高点的平均运动；本天心沿着均轮圆周从最远点开始右旋，运行量为太阳距月亮最高点的倍度。用平面三角形推算，得到最高点的实际均差。又推得逐时的两心差，用来求面积。如同太阳运行求盈缩的方法，用来求迟疾，称为初均。本法就使用此方法。如图，戊为地心，甲壬癸子为本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁都是本天心，丙为最远点，丁为最近点，戊与丙的两心差大，己庚椭圆面积小；戊与丁的两心差小，辛申椭圆面积大。
〔9〕一，增立一平均数以合时差。西人刻白尔以来，奈端等屡加测验，得日在最卑后太阴平行常迟，最高平行、正交平行常速。日在最高后反是。因定日在中距，太阴平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其间逐度之差，皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例，名曰一平均。本法用之。
第一，增加设立一个平均数来校正时间差。西方人开普勒以来，牛顿等人多次进行测试，发现当太阳位于近地点（最卑）之后，月亮的平均运动（平行）常常变慢；当太阳位于远地点（最高）之后，月亮的平均运动和交点的平均运动常常变快。太阳位于远地点之后则相反。于是确定当太阳处于中距离位置时，月亮的平均运动差为11分50秒，远地点的平均运动差为19分56秒，交点的平均运动差为9分30秒。在这之间每个度数上的差值，都按照太阳在中距离时的均数与太阳在每个度数时的均数的比例来求得。这个修正值就叫做一平均，本方法就采用它。