〔9〕一，求两心差及最高所在以考盈缩。康熙五十六年1717二至后，申昜春园逐日测午正太阳高度，求其经度，各用本日次日比测之实行。推得五月甲戌辰正一刻零四十秒四十五微交未宫七度，乙亥巳初一刻十四分五十七秒二十七微交未宫八度，十一月丁丑子正一刻一十二分五十七秒四十一微交丑宫七度，本日夜子初三刻十二分二十七秒四十七微交丑宫八度。用此两数以立法，如图甲为地心，即宗动天心，乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为心，作庚辛壬癸圈，为不同心天，庚为最高，当黄道子，壬为最卑，当黄道丑，寅卯为中距，过己甲两心作庚丑线，则平分本天与黄道各为两半周。夏至乙至冬至丁，引出乙丁线，割不同心天之左半大于半周岁。秋分丙至春分戊，引出丙戊线，割不同心天之下半小于半周岁。今测未宫七度至丑宫七度，历一百八十二日一十六时一十二分一十六秒五十六微，大于半周岁一时一十七分五十四秒二十六微；未宫八度至丑宫八度，历一百八十二日一十四时二十七分三十秒二十微，小于半周岁二十六分五十二秒一十微。即知未宫七度在最高前如辰，八度在最高后如巳，丑宫七度在最卑前如午，八度在最卑后如未。以大小两数相并，与辰巳或午未一度之比，同于大于半周岁之数与辰子或午丑之比，得四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午之七度相加，为高卑过二至之度。以最高卑每岁有行分，今合高卑以立算，定为本年中距过秋分之度。又用比例法推得秋分后丙午日巳正一刻十三分四十九秒过中距，若在黄道，应从最高子行九十度至寅，为辰宫七度四十四分三十六秒四十八微。以实测求之，在申不及二度零三分零九秒四十微，检其正切，得三五八四一六为设本天半径一千万之己甲两心差。又本年申昜春园测得春分为二月癸巳亥初二刻六分四十七秒，立夏为三月己卯亥正二刻一分三十六秒，秋分为八月庚子申初二刻四分三秒，各计其相距之日，推得平行度以立算。如图甲为地心，乙丙丁戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立夏在癸，秋分在寅。丑为最高，卯为最卑，求壬甲两心差，并求辛甲乙角，为最高距立夏。取甲辰子平三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲为三五八九七七，比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角五十三度三十八分二十五秒五十五微，为最高距立夏，内减夏至距立夏四十五度，得最高过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，皆与前数不合。于是定用于两心差分设本轮、均轮之法。
第七，求太阳轨道偏心差（两心差）和远日点位置，以考察太阳运动速度的快慢（盈缩）。康熙五十六年（1717年）夏至、冬至之后，在申昜春园逐日测量正午太阳高度，求其经度，分别用当天和第二天的实测数据进行比较。推算得到：五月甲戌日辰时正一刻（早上7:15）零四十秒四十五微，太阳进入未宫（巨蟹座）七度；乙亥日巳时初一刻（上午9:15）十四分五十七秒二十七微，太阳进入未宫八度；十一月丁丑日子时正一刻（凌晨0:15）十二分五十七秒四十一微，太阳进入丑宫（摩羯座）七度；当夜子时初三刻（晚上11:45）十二分二十七秒四十七微，太阳进入丑宫八度。用这两个数据建立法则，如图：甲为地心，即宗动天（恒星天）的中心；乙丙丁戊为黄道，与宗动天同心，乙为夏至，丙为秋分，丁为冬至，戊为春分。又设己点为圆心，作庚辛壬癸圈，为不同心天（太阳轨道），庚为最高点（远日点），对应黄道上的子点；壬为最卑点（近日点），对应黄道上的丑点；寅卯为中距点。过己甲两心作庚丑线，则平分本天（太阳轨道）与黄道各为两个半周。从夏至乙到冬至丁，引出乙丁线，切割不同心天的左半部分，其弧长大于半周长（半周年）。从秋分丙到春分戊，引出丙戊线，切割不同心天的下半部分，其弧长小于半周长。现在测量从未宫七度到丑宫七度，经历了一百八十二天十六时十二分十六秒五十六微，比半周年多出一时十七分五十四秒二十六微；从未宫八度到丑宫八度，经历了一百八十二天十四时二十七分三十秒二十微，比半周年少二十六分五十二秒十微。由此可知，未宫七度在最高点之前（如辰点），八度在最高点之后（如巳点）；丑宫七度在最卑点之前（如午点），八度在最卑点之后（如未点）。将大小两个余数相加，与辰巳或午未的一度之比，等于大于半周年的数值与辰子或午丑之比，得到四十四分三十六秒四十八微，与乙辰或丁午的七度相加，得到最高点（远日点）或最卑点（近日点）超过二至点（夏至、冬至）的度数。由于最高点和最卑点每年都有移动（岁差），现在将最高点和最卑点合并计算，确定为本年中距点经过秋分点的度数。又用比例法推算得知，秋分后丙午日巳时正一刻（上午9:15）十三分四十九秒经过中距点，如果在黄道上，应从最高点子点运行九十度到寅点，即辰宫（天秤座）七度四十四分三十六秒四十八微。用实测数据求之，在申点差二度零三分零九秒四十微，查其正切值，得到358416，作为假设本天半径为一千万时的己甲两心差（偏心距）。又在本年，申昜春园测得春分为二月癸巳日亥时初二刻（晚上9:30）六分四十七秒，立夏为三月己卯日亥时正二刻（晚上10:30）一分三十六秒，秋分为八月庚子日申时初二刻（下午3:30）四分三秒，分别计算各节气之间的相距天数，推算出平均运动（平行度）以建立计算。如图：甲为地心，乙丙丁戊为黄道，戊为春分，巳为夏至，丙为秋分，庚为冬至，辛为立夏。子丑寅卯为不同心天，壬为天心，春分时太阳在子，立夏在癸，秋分在寅。丑为最高点，卯为最卑点，求壬甲两心差，并求辛甲乙角，即最高点距立夏的度数。取甲辰子平面三角形及壬己甲勾股形，求得壬甲为358977，比前数多一千万分之五百六十一。又求得甲角为五十三度三十八分二十五秒五十五微，即最高点距立夏的度数，减去夏至距立夏的四十五度，得到最高点超过夏至后八度三十八分二十五秒五十五微，都与前面的数据不符。于是决定采用两心差，并设立本轮、均轮的方法。
〔10〕一，求最高行及本轮、均轮半径以定盈缩。康熙十七年1678，测得最高在夏至后七度零四分零四秒。五十六年1717，测得最高在夏至后七度四十三分四十九秒，约得每年东行一分一秒十微。又定本天半径为一千万，用两心差四分之三为本轮半径，其一为均轮半径。如图甲为地心，即本天心，乙丙丁戊为本天，注左右上下为本轮，最小圈为均轮，寅为太阳最高，辰为最卑。本轮心循本天周起冬至右旋为平行，均轮心循本轮周起最卑左旋为引数。二轮之行相较，即最卑行。太阳循均轮周右旋，均轮在最高最卑，则最近于本轮心，如寅、辰；均轮在中距，则最远于本轮心，如卯、己。其行倍于均轮积点者，旧设不同心天，数与均轮不合。
第八，求远日点（最高）的移动速度以及本轮、均轮的半径，以确定太阳运动速度的快慢（盈缩）。康熙十七年（1678年），测得远日点在夏至后七度零四分零四秒。康熙五十六年（1717年），测得远日点在夏至后七度四十三分四十九秒，大约每年向东移动一分一秒十微（即约1'.01.10''/年）。又设定本天（太阳轨道）半径为一千万，用两心差（偏心距）的四分之三作为本轮半径，另外四分之一作为均轮半径。如图：甲为地心，即本天中心；乙丙丁戊为本天；标注左右上下为本轮，最小圈为均轮；寅为太阳最高点（远日点），辰为最卑点（近日点）。本轮心沿着本天圆周从冬至点开始向右旋转，这是平均运动（平行）；均轮心沿着本轮圆周从最卑点开始向左旋转，这是自行引数（用于计算不均匀性）。两个轮子的运动相减，即得到最卑点的运动。太阳沿着均轮圆周向右旋转，当均轮在最高点或最卑点时，太阳距离本轮心最近，如寅、辰点；当均轮在中距时，太阳距离本轮心最远，如卯、己点。其运动速度是均轮累积点数的两倍，旧设的不同心天模型，其数值与均轮模型不符。
〔11〕一，立矇影刻分限以定晨昏，测得在太阳未出之先、已入之后，距地平一十八度内。
第九，建立晨昏蒙影的刻分界限来确定黎明和黄昏，测得在太阳尚未升起之前、已经落下之后，太阳在地平线以下十八度以内的范围内，会出现晨昏蒙影。
〔13〕一，求平行度。依西人依巴谷法，定为一十二万六千零七日四刻为两月食各率齐同之距，会望转终，皆复其始。计其中积，凡为会望者四千二百六十七，为转终者四千五百七十三。置中积日刻为实，会望数除之，得会望策。乃以天周为实，会望策除之，为每日太阴平行距太阳之度。加太阳每日平行，为每日太阴平行白道经度。又置中积日刻为实，转终数除之，得转终分。置天周为实，转终分除之，为每日太阴自行度。每日白道经度与自行度相减，为每日最高行。
第一，求月球平均运动（平行度）。依照西方人依巴谷（Hipparchus）的方法，确定十二万六千零七日四刻（126007.25天）为两次月食各种周期同时回复的间隔，即合朔、望、近地点周期都回到起点。计算这段时间的累积，共有合朔（会望）次数四千二百六十七次，近地点周期（转终）次数四千五百七十三次。将累积的日刻数作为被除数，除以合朔次数，得到合朔的周期长度（会望策）。再用天周（360度）作为被除数，除以会望策，得到每日月球平均离开太阳的度数。加上太阳每日平均运动，得到每日月球在黄道上的平均经度（白道经度）。又将累积的日刻数作为被除数，除以近地点周期次数，得到近地点周期长度（转终分）。再用天周作为被除数，除以转终分，得到每日月球自行（近地点运动）的度数。每日白道经度与自行度相减，得到每日远地点（最高点）移动的度数。
〔14〕一，推本轮半径及最高以考迟疾。西人第谷测三月食，如第一食日躔鹑首宫七度三十五分四十七秒五十三微，月离星纪宫度分秒同，月行迟末限之初。第二食日躔寿星宫初度，月离降娄宫度同，月行迟初限将半。第三食日躔星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月离鹑首宫度分秒同，月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二时一十四分零四秒，实行相距八十二度二十四分一十二秒零七微，平行相距八十度二十一分一十秒，自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三时零五分五十七秒，实行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平行相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本轮半径为本天半径十万分之八千七百，又推得最高行度，计至崇祯元年1628首朔月过最高三十七度三十四分三十四秒，然泛以三月食推之，本轮半径之数不合，故设均轮。
第二，推算本轮半径和远地点位置，以考察月球运动速度的快慢（迟疾）。西方人第谷测量了三次月食，例如：第一次月食时，太阳在鹑首宫（巨蟹座）七度三十五分四十七秒五十三微，月球在星纪宫（摩羯座）相同度数，月球处于慢速运动末期之初。第二次月食时，太阳在寿星宫（处女座）初度，月球在降娄宫（双鱼座）相同度数，月球处于慢速运动初期将近一半。第三次月食时，太阳在星纪宫二度五十四分零二秒四十九微，月球在鹑首宫相同度数，月球处于快速运动末期之初。第一次月食距第二次月食间隔一千一百八十天二十二时十四分零四秒，实际运行相距八十二度二十四分十二秒零七微，平均运动相距八十度二十一分十秒，自行（近地点运动）相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二次月食距第三次月食间隔一千九百一十八天二十三时零五分五十七秒，实际运行相距九十二度五十四分零二秒四十九微，平均运动相距八十五度零二十五秒，自行相距二百三十一度十二分五十二秒三十三微。用平面三角形推算得到本轮半径为本天半径的十万分之八千七百，又推算出远地点（最高）的移动度数，计算到崇祯元年（1628年）第一个朔日，月球经过远地点三十七度三十四分三十四秒。但是用这三次月食数据泛泛推算，本轮半径的数值不符合，所以设立均轮模型。