〔48〕推初末限 视盈历在盈初缩末限已下，缩历在缩初盈末限已下，各为初。已上用减半岁周为末。
推算初限和末限：如果盈历小于或等于盈初缩末限，则属于初限；如果缩历小于或等于缩初盈末限，则属于初限。如果超过，就用半岁周减去，得到末限。
〔49〕推盈缩差 置初末历小余，以立成内所有盈缩加之乘之为实，日周一万为法除之，得数以加其下盈缩积，即盈缩差。
推算盈缩差：用初末限的小数部分（小余），乘以立成表中对应的盈缩数值，得到乘积作为实数，用日周一万作为除数，得到的商数，加上该限下的盈缩积，就是盈缩差。
〔50〕推各月迟疾历 置天正经朔迟疾历，加二转差，得正月经朔下迟疾历。累加弦策，得弦望及次朔，皆满转中去之，为迟疾相代。
推算各个月份的迟疾历：用天正经朔的迟疾历，加上两个转差，得到正月经朔下的迟疾历。然后逐次加上弦策，得到弦望及次朔的迟疾历，每次超过转中，就减去转中，迟疾互换。
〔51〕推迟疾限 各置迟疾历，以日转限乘之，即得限数。以弦转限累加之，满转中限去之，即各弦望及次朔限。如径求次月，以朔转限加之，亦满转中去之，即得。（又法：视立成中日率，有与迟疾历较小布相近者以减之，余在八百二十已下，即所用限。）
推算迟疾限：用各迟疾历的数值，乘以日转限，得到限数。然后逐次加上弦转限，每次超过转中限就减去，得到各弦望及次朔的限数。如果直接求下一个月，就加上朔转限，同样超过转中限就减去。（另一种方法：查看立成中的日率，如果有与迟疾历数值接近的，用日率减去迟疾历，余数在820以下，就是所用的限数。）
〔52〕求迟疾差 置迟疾历，以立成日率减之，（如不及减，则退一位。）余以其下损益分为实，八百二十分为法除之，得数以加其下迟疾积，即迟疾差。
求迟疾差：用迟疾历的数值，减去立成中的日率（如果不够减，就退一位）。余数乘以该日率下的损益分作为实数，用820分作为除数，得到的商数，加上该日率下的迟疾积，就是迟疾差。
〔53〕推加减差 视经朔弦望下所得盈缩差、迟疾差，以盈遇迟、缩遇疾为同相并，盈遇疾、缩遇迟为异相较，各以八百二十分乘之为实，再以迟疾限行度内减去八百于二十分，为定限度为法，法除实为加减差。盈迟为加，缩疾为减，异名相较者，盈多疾为加，疾多于盈为减，缩多于迟减，迟多于缩加。
推算加减差：看经朔弦望下得到的盈缩差和迟疾差。如果盈缩差与迟疾差同号（盈遇迟、缩遇疾），则相加；如果异号（盈遇疾、缩遇迟），则相减。然后各乘以820分作为实数，再用迟疾限行度减去820分作为定限度（即分母），相除得到加减差。具体规则：盈迟为加，缩疾为减。异号比较时，如果盈大于疾则为加，疾大于盈则为减；缩大于迟则为减，迟大于缩则为加。
〔54〕推定朔弦望 各置经朔弦望，以加减差加减之，即为定日。视定朔干名，与后朔同者月大，不同者月小，内无中气者为闰月。其弦望在立成相同日日出分已下者，则退一日命之。
推算定朔弦望：用各经朔弦望的数值，加上或减去加减差，就得到定日。看定朔的干支名称，如果与下一个朔的干支相同，则这个月是大月（30天），否则是小月（29天）。如果这个月内没有中气，就是闰月。如果弦望的数值小于立成中相同日的日出分，则退后一天来确定。
〔55〕推各月入交 置天正经朔入交汎日加二交差，得正月经朔下入交汎日。累加交望，满交终去之，即得各月下入交汎日。径求次月，加交差即得。
推算各个月份的入交（月亮进入交点周期）：用天正经朔的入交汎日，加上两个交差，得到正月经朔下的入交汎日。然后逐次加上交望（即半个交终），每次超过交终就减去，就得到各个月份的入交汎日。如果直接求下一个月，就加上一个交差。
〔56〕推土王用事 置谷雨、大暑、霜降、大寒恒气日，减土王策，如不及减，加纪法减之，即各得土王用事日。
推算土王用事（每个季节最后18天）：用谷雨、大暑、霜降、大寒这四个恒气（平气）的日期，减去土王策，如果不够减，就加上纪法再减，就得到各季的土王用事日。
〔57〕推发敛加时 各置所推定朔弦望及恒气之小余，以十二乘之，满万为时，命起子正。满五千，又进一时，命起子初。算外得时不满者，以一千二百除之为刻，命起初刻。初正时之刻，皆以初一二三四为好，于算外命之。（其第四刻为畸零，得刻法三之一，凡三时成一刻，以足十二时百刻之数。）
推算发敛加时：用各定朔弦望和恒气的小数部分（小余），乘以12，超过一万就是一时（时辰），从子正（0时）开始算。如果超过五千，再进一时，从子初（23时）开始算。算外（即余数）如果不够一时，则除以1200得到刻，从初刻开始算。初正时的刻，都按初一二三四来命名，在算外确定。（第四刻是畸零，相当于刻法的三分之一，大约三刻才组成一个时辰，以此凑足十二时辰一百刻。）
〔58〕按古因及《授时》，皆以发敛为一章。发敛去者，日道发南敛北之细数也，而加时附焉，则又所以纪发敛之辰刻，故曰发敛加时也。《大统》取其便算，故合发敛与气朔共为一章，或以乘除疏发敛，非其质矣。
按：古代历法以及《授时历》，都把发敛单独作为一章。发敛，是指太阳运行轨道向南向北移动的细微数值，而加时则附属于它，用来记录发敛发生的具体时刻，所以叫发敛加时。《大统历》为了计算方便，所以把发敛和气朔合并为一章，有人用乘除运算来简化发敛，这并非其本质。
〔59〕推盈日 视恒气小余，在没限已上，为有盈之气。置策余一万零一四五六二五，以十五日除气策。以有盈之气小余减之，余以六十八分六六以气盈除十五日。乘之，得数以加恒气大余，满纪法去之，命甲子算外，得盈日。求次盈。置盈日及分秒，以盈策加之，又去纪法，即得。
推算盈日：看恒气的小余，如果大于或等于没限，这个节气就有盈日。用策余（1万0145.625分，即15日除以气策的结果）减去有盈之气的小余，余数乘以68.66分（即气盈除以15日的结果），得到的结果加上恒气的大余，再用纪法去除，从甲子开始算外，就得到盈日。求下一个盈日：用盈日的分数加上盈策，再去除纪法，就得到。
〔60〕推虚日 视经朔小余在朔虚已下，为有虚之朔。 置有虚之朔小余，以六十三分九一以朔虚除三十日。乘之，得数以加经朔大余，满纪法去之，命甲子算外为虚日。 求次虚。 置日及分秒，以虚策加之，又去纪法，即得。
推算虚日：看经朔的小余，如果小于或等于朔虚，这个朔就有虚日。用有虚之朔的小余，乘以63.91分（即朔虚除以30日的结果），得到的结果加上经朔的大余，再用纪法去除，从甲子开始算外，就得到虚日。求下一个虚日：用虚日的分数加上虚策，再去除纪法，就得到。
〔61〕推直宿 置通积，以气应加中积。减闰应，以宿会二十八万累去之，余命起翼宿算外，得天正经朔直宿。置天正经宿直宿，加两宿策，为正月经朔直宿。以宿策累加，得各月经朔直宿。再以各月朔下加减差加减之，为定朔直宿。
推算直宿（某日值日的星宿）：用通积（气应加中积），减去闰应，用宿会（28万，即28宿的周期）累减，余数从翼宿开始算外，得到天正经朔的直宿。用天正经宿的直宿，加上两个宿策，得到正月经朔的直宿。然后逐次加上宿策，得到各月经朔的直宿。再用各月朔下的加减差进行加减，得到定朔的直宿。
〔62〕周天三百六十五度二十五分七十五秒，半之为半周天，又半之为象限。
周天是365度25分75秒（即365.2575度）。它的一半是半周天（182.62875度），再一半是象限（91.314375度）。
〔65〕按此系至元辛巳之周应，乃自虚七度至箕十之度数也。洪武甲子相距一百四年，岁差已退天一度五十四分五十秒，而周应仍用旧数，殆传习之误耳。
按：这是至元辛巳年（1281年）的周应，是从虚宿七度到箕宿十度的度数。洪武甲子年（1384年）相距104年，岁差已经退行了一度54分50秒，但周应仍然使用旧数值，大概是在传授学习中产生的错误吧。
〔66〕推天正冬至日躔赤道宿次 置中积，加周应，应减距历元甲子以来岁差。满周天去之，不尽，起虚七度，依各宿次去之，即冬至加时赤道日度。如求次年，累减岁差，即得。
推算天正冬至时太阳在赤道上的宿次：用中积，加上周应，再减去从历元甲子以来的岁差累积。用周天去除，余数从虚宿七度开始，按照各宿的度数依次减去，就得到冬至时太阳在赤道上的度数。如果求下一年，就逐年减去岁差，得到。
〔68〕推天正冬至日躔黄道宿次 置冬至加时赤道日度，以至后赤道积度减之，余以黄道率乘之。如赤道率而一，得数以加黄道积度，即冬至加时黄道日度。黄赤道积度及度率，俱见《法原》。
推算天正冬至时太阳在黄道上的宿次：用冬至时太阳在赤道上的度数，减去冬至后赤道积度，余数乘以黄道率，再除以赤道率，得到的结果加上黄道积度，就是冬至时太阳在黄道上的度数。黄赤道积度和度率，都记载在《法原》中。
〔70〕推定象限度 以冬至加时赤道日度，与冬至加时黄道日度相减，为黄赤道差。以本年黄赤道差，与次年黄赤道差相减，余以四而一，加入气象限内，为定象限度。
推算定象限度：用冬至时太阳在赤道上的度数，减去冬至时在黄道上的度数，得到黄赤道差。用本年的黄赤道差与下一年的黄赤道差相减，余数除以四，再加上气象限（90.65625日），就得到定象限度。
〔71〕推四正定气日 置所推冬至分，即为冬正定气，加盈初缩末限，满纪法去之，余为春正定气。加盈初缩未限，去纪法，余为夏正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为秋正定气。加缩初盈末限，去纪法，余为次年冬正定气。
推算四正（冬至、春分、夏至、秋分）的定气日：用所推的冬至分数，作为冬正定气。加上盈初缩末限，用纪法去除，余数作为春正定气。再加上盈初缩末限，减去纪法，余数作为夏正定气。再加上缩初盈末限，减去纪法，余数作为秋正定气。再加上缩初盈末限，减去纪法，余数作为下一年的冬正定气。
〔72〕推四正相距日 以前正定气大余，减次正定气大余，加六十日，得相距日。如次正气不及减者，加六十日减之，再加六十日，为相距日。
推算四正之间的相距日数：用前一个正气的整数部分（大余）减去后一个正气的整数部分，再加上60天，得到相距日数。如果后一个正气不够减，就加上60天后再减，然后再加60天，得到相距日数。
〔73〕推四正加时黄道积度 置冬至加时黄道日度，累加定象限度，各得四正加时黄道积度。
推算四正时刻的黄道累积度数：用冬至时太阳在黄道上的度数，逐次加上定象限度，得到各四正时刻的黄道累积度数。
〔74〕推四正加时减分 置四正定气小余，以其初日行度乘之，如日周而一，为各正加时减分。
推算四正时刻的减分：用四正定气的小余，乘以该日太阳的运行速度，再除以日周，得到各四正的加时减分。
〔75〕冬正行一度零五一零八五。 春正距夏正九十三日者，行零度九九九七零三，距九十四日者行一度。夏正行零度九五一五一六。秋正距冬正八十八日者，行一度零零零五零五，距八十九日者行一度。
冬至时太阳每日运行1.051085度。春分到夏至相距93天时，每日运行0.999703度；相距94天时，每日运行1度。夏至时每日运行0.951516度。秋分到冬至相距88天时，每日运行1.000505度；相距89天时，每日运行1度。
〔78〕推四正夜半相距度 置次正夜半黄道积度，以前正夜半黄道积度减之，余为两正相距度，遇不及减者，加周天减之。
推算四正夜半之间的相距度数：用后一个四正夜半的黄道积度，减去前一个四正夜半的黄道积度，余数就是两个四正之间的相距度数。如果不够减，就加上周天再减。
〔79〕推四正行度加减日差 以相距度与相距日下行积度相减，余如相距日而一，为日差。从相距度人减去行积度者为加，从积度内减去相距度者为减。
推算四正行度的加减日差：用相距度数与相距日数下的行积度相减，余数除以相距日数，得到日差。如果相距度数大于行积度，则为加差；如果行积度大于相距度数，则为减差。