〔232〕求二至差股及出入差。术曰：置所测北极出地四十度九十五分为半弧背，以前割圆弧矢法，推得出地半弧弦三十九度二十六分，为大三斜中股。置测到二至黄赤道内外度二十三度九十分为半弧背，以前法推得内外半弧弦二十三度七十一分。又为黄赤道大句，又为小三斜弦。置内外半弧弦自之为句幂，半径自之为弦幂，二幂相减，开方得股，以股转减半径，余四度八十一分为二至出入矢，即黄赤道内外矢。夏至日，南至地平七十四度二十六分半为半弧背，求得日下至地半弧弦五十八度四十五分。半径六十零度八十七分半，为大三斜中弦。置大三斜中股三十九度二十六分，以二至内外半弧弦二十三度七十一分乘之为实，以半径六十零度八十七分半为法除之，得一十五度二十九分，为小三斜中股又为小股。置小三斜中股一十五度二十九分，去减日下至地半弧弦五十八度中十一分，余四十三度一十六分，为大股。以出入矢四度八十一分，去减半径六十零度八十七分半，余五十六度零六分半，为大股弦。置大股弦，以小股一十五度二九乘之为实，大股四十三度一六为法除之，得一十九度八十七分为小弦，即为二至出入差半弧弦。置二至出入差半弧弦，依法求到二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒。置二至出入差半弧背一十九度九十六一四秒，置二至出入半弧背一十九度九六一四，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分除之，得八十四分一十九秒，为度差分。
求冬至和夏至的差股以及出入差的方法：用测得的北极出地高度40.95度作为半弧背，用前面的割圆弧矢法，推算出地平上半弧弦为39.26度，作为大三斜的中股。用测得的冬至夏至黄赤道内外角度23.90度作为半弧背，用前面的方法推算出内外半弧弦为23.71度。这又是黄赤道的大句，又是小三斜的弦。将内外半弧弦自乘得到句幂，将半径自乘得到弦幂，两者相减，开方得到股，用这个股减去半径，得到4.81度，作为二至出入矢，也就是黄赤道内外矢。夏至日，太阳南至地平74.265度作为半弧背，求得太阳下至地平面的半弧弦为58.45度。半径60.875度，作为大三斜的中弦。取大三斜的中股39.26度，用二至内外半弧弦23.71度相乘作为被除数，用半径60.875度作为除数，得到15.29度，作为小三斜的中股，也称为小股。取小三斜的中股15.29度，减去太阳下至地平面的半弧弦58.45度，得到43.16度，作为大股。用出入矢4.81度减去半径60.875度，得到56.065度，作为大股弦。取大股弦，用小股15.29度相乘作为被除数，大股43.16度作为除数，得到19.87度，作为小弦，这就是二至出入差的半弧弦。根据这个半弧弦，用方法求出二至出入差的半弧背为19.9614度。将二至出入差半弧背19.9614度，除以二至黄赤道内外半弧弦23.71度，得到0.8419度（即84分19秒），作为度差分。
〔233〕求黄道每度书夜刻。 术曰：置所求每度黄赤道内外半弧弦，以二至出入差半弧背乘之为实，二至黄赤道内外半弧弦为法除之，为每度出入差半弧背。（又术：置黄赤道内外半弧弦，以度差八十四分一十九秒乘之，亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。）余数倍之，又三因之，得数加一度，为日行百刻度。（又术：以黄赤道内外矢倍之，以减全径余数，三因加一度，为日行百刻度，亦同。）置每度出入半弧背，以百刻乘之为实，日行百刻为法除之，得数为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻视黄道，在赤道内加之，在赤道外减之，得数为半昼刻，倍之为昼刻，以减百刻，为夜刻。
求黄道每一度对应的昼夜刻数的方法：取所求每一度的黄赤道内外半弧弦，用二至出入差半弧背相乘作为被除数，用二至黄赤道内外半弧弦作为除数，得到每一度的出入差半弧背。（另一种方法：取黄赤道内外半弧弦，乘以度差84分19秒，也能得到出入差半弧背。取半径减去黄赤道内外矢，即赤道二弦差，见前条立成。）将余数加倍，再乘以3，得到的数加1度，作为日行百刻度。（另一种方法：将黄赤道内外矢加倍，减去全径的余数，乘以3加1度，得到日行百刻度，结果相同。）取每一度的出入半弧背，乘以100刻作为被除数，用日行百刻度作为除数，得到出入差刻。取25刻，根据黄道位置：在赤道以内则加上出入差刻，在赤道以外则减去，得到半昼刻，加倍得到昼刻，用100刻减去昼刻得到夜刻。
〔234〕如求冬至后四十四度昼刻。术曰：置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒，（又为黄赤道小弧弦，前立成中取之。）以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实，以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之，得一十四度五十二分八十五秒，为出入半弧背。（又法：置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九，以度差零度八四一九乘之，亦得一十四度五二八五，为出入半弧背。）置半径六十零度八七五，以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒（又为赤道二弦差，前立成中取之。）减之，余五十八度三十五分六十九秒，（即赤道小弦。）倍之，得一百一十六度七十一分三十八秒，三因之，加一度，得三百五十一度一十四分一十四秒，为日行百刻度。（又术：倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒，以减全径一百二十一度七十五分，亦得一百一十六度七十一分三十八秒，三因加一度，为日行百刻度，亦同。）置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒，以百刻乘之为实，以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之，得四刻一十三分七十五秒，为出入差刻。置二十五刻，以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之，（因冬至后四十四度，黄道在赤道外，故减。）余二十零刻八十六分二十五秒，为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半，为昼刻。以昼刻减百刻，余五十八刻二十七分半，为夜刻。（又术：置出入差刻四刻一十三分七十五秒，倍之，得八刻二十七分半，以减春秋分昼夜五十刻，得四十一刻七十二分半，为昼刻。以倍刻加五十刻，得五十八刻二十七分半，为夜刻。昼减故废加，余仿此。）
例如求冬至后44度处的昼刻。方法：取冬至后44度时的黄赤道内外半弧弦为17.2569度（即黄赤道小弧弦，从前面的立成表中查得）。用二至出入差半弧背19.9614度相乘作为被除数，用二至黄赤道内外半弧弦23.71度作为除数，得到14.5285度，作为出入半弧背。（另一种方法：取黄赤道内外半弧弦17.2569度，乘以度差0.8419度，同样得到14.5285度，作为出入半弧背。）取半径60.875度，减去44度时的黄赤道内外矢2.5181度（即赤道二弦差，从前立成表中查得），得到58.3569度（即赤道小弦）。加倍得到116.7138度，乘以3，再加1度，得到351.1414度，作为日行百刻度。（另一种方法：将黄赤道内外矢加倍得到5.0362度，减去全径121.75度，同样得到116.7138度，乘以3加1度，得到日行百刻度，结果相同。）取出入半弧背14.5285度，乘以100刻作为被除数，用日行百刻度351.1414度作为除数，得到4.1375刻，作为出入差刻。取25刻，减去出入差刻4.1375刻（因为冬至后44度，黄道在赤道外，所以减去），得到20.8625刻，作为半昼刻。加倍得到41.725刻，作为昼刻。用100刻减去昼刻，得到58.275刻，作为夜刻。（另一种方法：取出入差刻4.1375刻，加倍得到8.275刻，用春秋分昼夜50刻减去，得到41.725刻，作为昼刻。用加倍刻数加上50刻，得到58.275刻，作为夜刻。昼减故夜加，其余类似。）
〔236〕右《历草》所载昼夜刻分，乃大都京晷漏也。夏昼、冬夜极长，六十一刻八十四分，冬昼、夏夜极短，三十八刻一十六分。明既迁都于燕，不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻，而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻，终明之世未能改正也。
以上《历草》所记载的昼夜刻分，是元朝大都（北京）的日晷漏刻数据。夏至白天和冬至夜晚最长，为61.84刻；冬至白天和夏至夜晚最短，为38.16刻。明朝迁都到北京后，却不知道沿用这个数据。只有正统己巳年（1449年）奏准颁历使用61刻，但群臣纷纷非议。景泰初年又重新使用南京的晷刻数据，整个明朝都未能改正。