〔2〕上元甲子，距今大唐麟德元年664甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。
上元甲子年，距离现在大唐麟德元年甲子年，已经积累了二十六万九千八百八十个算。推算的方法：用一千三百四十。一年的实际天数：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。
〔3〕置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满为小余。旬去积日，不尽为大余。命大余起甲子算外，即所求年天正中气冬至恒日及大小余。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。
设置从甲子元开始的积年，算到所要求的年份，用期实乘以它，得到期总。满推法得到一为积日，不满的是小余。用旬周去掉积日，剩下的就是大余。从甲子算起，大余之外，就是所求年份天正中气冬至的恒定日以及大小余。天正建子月，是律气产生的根源，所以阴阳的消长，都按照这个时间自然进行。
〔4〕因冬至大小余，加大余十五、小余二百九十二、小分六之五。小分满，从小余。小余满总法之，从大余一。大余满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他皆放此。凡气余朔大余为日，小余为辰也。
根据冬至的大小余，加上大余十五、小余二百九十二、小分六分之五。小分满了，就进位到小余。小余满了总法，就进位到大余一。大余满了旬周，就循环。依次相加，就能得到各自所求的结果。其他情况都仿照此例。凡是气余、朔的大余代表日，小余代表时辰。
〔5〕置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小余，各加大余十二、小余二百四十四、小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小余一。凡分余相并不同者，互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小余满总法，从命如前，即各其气从土王日。
先设定清明、小暑、寒露、小寒、大寒这几个节气的小余数，然后每个节气的小余数分别加上大余十二、小余二百四十四和小分八。如果有不同节气的小分与小余需要互相通分，就先把它们的小分互相乘一下，再统一加上八。如果小分满三十，就减去三十，并从小余里加一。凡是分数和小余相加时如果分母不同，就把它们的分母互相乘起来再相加，以分母相乘的结果作为新的分母。如果相加后满了一个分母，就算作一个整数，这就是所谓的“齐同”方法。当小余数满了一个总法单位时，就按照前面的规则进位，这样每个节气就从土王日开始推算。
〔9〕以九十乘有没气小余，十五乘小分，从之，以减没分，余，法得一，为日。不尽，余，以日数加其气大余。去命如前，即其气内没日也。小气余一千四十已上，其气有没者，勿推也。没余皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，余一千一百四，余满从没日一，因而命之，以气别日。
用九十乘以有没气的小余，用十五乘以小分，加起来，然后减去没分，余数除以没日法得到一，就是日数。如果除不尽，余数就加到该气的大余上。去掉和命名的方法如前，就是该气内的没日。如果小气余在一千零四十以上，该气有没日，就不用推算了。没余全部除尽的情况就是减。求下一个没日：从前一个没日加上六十九日，余数为一千一百零四，余数满则进位到没日一，然后命名，用气来区分日子。
〔14〕列期总，以恒朔实除之为积月，不满为闰余。满总法为闰日，不满为闰辰。以闰日减冬至大余，辰减小余，即所求年天正月恒朔大小余。命大余以甲子算外，即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小余不足减，退大余一，如总法而减之。大余不足减者，加旬周，乃减之。其须减分奇者，退分余一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连余及奇，乃减之。以天正恒朔小余加闰余，以减期总，余为总实。
列出期总，用恒朔实去除它，得到积月，除不尽的是闰余。闰余满总法就是闰日，不满就是闰辰。用闰日减去冬至的大余，用闰辰减去冬至的小余，就得到所求年份天正月的恒朔大小余。大余从甲子算起，就是那一天。天正，就是冬至所在的月份。恒朔，是不偏大不偏小的常数。凡是减法，如果小余不够减，就退大余一，按照总法来减。如果大余不够减，就加旬周，然后再减。如果需要减分奇，就退分余一，按照它的法则来减，如果因为宿度游实不够减，就加在宿过周连余及奇，然后再减。用天正恒朔的小余加上闰余，再减去期总，剩下的就是总实。
〔16〕因天正恒朔大小余，加大余十，小余五百一十二太，凡四分一为少，二为半，三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小余。以次转加，得望下弦及来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大余十四，小余一百二十五分半。因朔径求下弦，加大余二十二，小余一百九十八少。因朔径次朔，加大余二十九，小余七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
根据天正恒朔的大小余，加上大余十、小余五百一十二太（凡是四分之一的叫少，二分之一叫半，四分之三叫太）。满法后，去掉并命名如前，就得到天正上弦的恒定日及大小余。依次相加，就得到望、下弦以及下个月的朔日。依次相加，去掉并命名如前，就能得到所求的结果。其他情况都仿照此例。直接由朔日求望日，加上大余十四、小余一百二十五分半。直接由朔日求下弦，加上大余二十二、小余一百九十八少。直接由朔日求下一个朔日，加上大余二十九、小余七百一十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。
求取恒定节气（恒气）第一天日影的浮动差值的方法。
〔19〕见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，余，十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，余为泛末率。
见到所求气的陟降率，加上后一个气的率，取一半，除以十五，得到泛末率。再将两个率相减，余数除以十五，得到总差。如果前面的率小，就用总差减去泛末率；如果前面的率大，就用总差加上泛末率。加减完泛末率后，就是泛初率。如果后面的气没有相同的率，就用前面的末率作为泛初率。用总差减去初率，剩下的就是泛末率。
〔21〕十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恒气初日影定差。
用十五除总差，得到别差作为限。如果前面的率小，就用限差加上泛初末率；如果前面的率大，就用限差减去泛初末率。加减完泛初末率后，就是定初末率，也就是恒定节气初日影定差。
〔23〕以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。
用别定差，如果前面的率小就加初日影定差，如果前面的率大就减初日影定差。加减完初日影定差后，就是次日影定差。依次积累，就能得到各自所求的结果。每个节气都以十五天为限。其中有的都用十六去除取泛末率以及总差、别差。
〔25〕置其恒气小余，以半总减之，余为中后分。不足减者反减半总，余为中前分。置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恒气日中定影。
把每个节气的小余数值放好，用半总减去它，剩下的就是中后分。如果不够减，就反过来用半总减去小余，得出的就是中前分。把中前分或中后分拿来，乘以影定差，再除以总法，得到变差。冬至之后，正午之前用变差减去气影，正午之后用变差加上气影。夏至之后，正午之前用变差加上气影，正午之后用变差减去气影。冬至当天，只有减法没有加法。夏至当天，只有加法没有减法。加减完成之后，就得到每个节气正午时的定影。
〔27〕迭以定差陟减降加恒气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。
连续用固定的差值进行增减，再参考固定节气那天的正午影长，就能算出每一天的正午影长。后汉以及曹魏、刘宋的历法记载，冬至那天正午影长是一丈二尺，夏至是一尺五寸，但现在实际测量都比这些数值短。所以必须随时用实际测量的影长来校正增减的数值，并让各节气的正午影长符合冬至和夏至影长的比率。其他情况都参照这个办法。以前求每天正午影长的方法，古代历法里都没有，是我们创立了这个方法。
这是关于推算律管（律吕）与节气（日）相对应的关系，以及加时（时刻）的方法。
〔29〕十二律各以其月恒中气日加时，应列其气小余，六乘之，辰率而一，为半总之数，不尽，为辰余。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰余，如法得一为初，二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太弱，三为太，四为太强，五为辰末。
十二律各自根据它们所对应的月份，在每个月固定的中气日，加上时刻，应当列出该中气的小余（日的小数部分），乘以六，再除以辰率，得到半总之数，不能整除的余数称为辰余。从子时（半夜）开始推算，取子时的一半（子半）作为加时所在的时辰。再用辰余乘以六，按照方法，若乘积得一称为初，二称为少弱，三称为少，四称为少强，五称为半弱。如果落在辰半之后，则若得一称为半强，二称为太弱，三称为太，四称为太强，五称为辰末（时辰的末尾）。
〔31〕恒气日，即初候日也。加其大余五，小余九十七，小分十一。三乘气小分加十一，满十八从小余一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。
恒气日就是初候日。在这个基础上，加上大余五、小余九十七和小分十一。把气的小分乘以三，再加十一，当小分满十八，就往小余上进一；等小余满了法，就去掉整数部分，跟前面一样处理，这样就得到次候日。按照这种方法依次地加，就能得到末候日。
泛差的数值是十一，总辰的数值是十二和六十，以及平年与闰年。
〔35〕秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。
从秋分到第二年春分这段时间，太阳运行的速度比较快；从春分到秋分这段时间，太阳运行的速度比较慢。速度快叫作“进纲”，速度慢叫作“退纪”。如果从数字角度来称呼，就用“纲”作为名称；如果从季节时令的角度来说，就把春分当作“至”（即分界点）。速度快的那段日子在春分之前，速度慢的那段日子在春分之后。凡是使用“纲”和“纪”这类规则，都按照这个标准来类推。