〔1〕宪宗即位，司天徐昴上新历，名曰《观象》。起元和二年807用之，然无蔀章之数。至于察敛启闭之候，循用旧法，测验不合。至穆宗立，以为累世缵绪，必更历纪，乃诏日官改撰历术，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虚九度。其气朔、发敛、日躔、月离，皆因《大衍》旧术；晷漏、交会，则稍增损之；更立新数，以步五星，其大略谓：
唐宪宗即位后，司天监徐昴献上新的历法，名为《观象历》。从元和二年开始使用，但这部历法没有蔀章（一种历法周期）的记载。至于观测节气、物候的变化，仍然沿用旧的方法，测验结果与实际不符。到了唐穆宗即位时，他认为历代传承历法，必须改换历法周期，于是下诏令天文官重新撰写历法，名为《宣明历》。这部历法以上元为起点，以赤道虚宿九度作为七曜（日月五星）的起始位置。其中的节气、朔望、昼夜长短、太阳运行、月亮运行等，都沿用《大衍历》的旧方法；而晷影漏刻、日月交食等，则稍微做了增减；另外建立了新的数据来计算五星的运行，其大致内容如下：
〔2〕通法曰统法。策实曰章岁。揲法曰章月。挂限曰闰限。三元之策曰中节。四象之策曰合策。一象之策曰象准。策余曰通余。爻数曰纪法。通纪法为分，曰旬周。章岁乘年，曰通积分。地中之策曰候策。天中之策曰卦策。以贞悔之策减中节，曰辰数。以加季月之节，即土用事日。凡小余满辰法，为辰数；满刻法，为刻。干实曰象数。秒法三百。以乘统法，曰分统。
通法叫做统法。策实叫做章岁。揲法叫做章月。挂限叫做闰限。三元之策叫做中节。四象之策叫做合策。一象之策叫做象准。策余叫做通余。爻数叫做纪法。把通纪法作为分的单位，叫做旬周。用章岁乘以年数，得到通积分。地中之策叫做候策。天中之策叫做卦策。用贞悔之策减去中节，得到辰数。用它加上季月的节气，就是土用事的日子。凡是小余满辰法，就是辰数；满刻法，就是刻数。干实叫做象数。秒法的数值是三百。用它乘以统法，得到分统。
〔3〕凡步七曜入宿度，皆以刻法为度母。凡刻法乘盈缩分，如定气而一，曰气中率。与后气中率相减，为合差。以定气乘合差，并后定气以除，为中差。加、减气率，为初、末率。倍中差，百乘之，以定气除，为日差。半之，以加、减初、末，各为定率。以日差累加、减之，为每日盈缩分。凡百乘气下先后数，先减、后加常气，为定气限数。乘岁差千四百四十，为秒分。以加中节，因冬至黄道日度，累而裁之，得每定气初日度。
凡是计算日月五星进入二十八宿的度数，都以刻法（一昼夜分84刻）作为度量单位。用刻法乘以太阳运行速度的盈缩分，再除以该定气的日数，得到气中率。将这一气的气中率与下一气的气中率相减，叫做合差。用定气日数乘以合差，再除以后一定气的日数，得到中差。用中差加减气率，得到初率和末率。将中差加倍，再乘以100，除以定气日数，得到日差。将日差的一半，分别加减初率和末率，得到各气的定率。用日差逐日累加或累减，得到每日的盈缩分。凡是乘以100得到的气下先后数，先减后加于常气，得到定气限数。用岁差1440乘以某数，得到秒分。将秒分加到中节上，再根据冬至黄道日度，逐次累积并裁减，得到每个定气初日的度数。
〔4〕入转曰历。凡入历，如历中已下为进；已上，去之，为退。凡定朔小余，秋分后，四分之三已上，进一日。春分后，昏明小余差春分初日者，五而一，以减四分之三。定朔小余如此数已上者，进一日。或有交，应见亏初，则否。定弦望小余，不满昏明小余者，退一日。或有交，应见亏初者，亦如之。凡正交，以平交入历朓朒定数，朓减、朒加平交入定气余，满若不足，进退日算，为正交入定气，不复以交率乘、交数除，及不加减平交入气朓朒也。
进入转周称为历。凡是进入历周，如果数值在历中数以下就是进，以上则减去历中数后为退。凡是定朔的小余（月亮运行时间的小数部分），在秋分之后，如果小余大于四分之三，就进一日。春分之后，昏明小余与春分初日的差值，除以五，再用四分之三减去这个差值。如果定朔小余大于这个结果，也进一日。但如果遇到日月交食，应该出现亏初的情况，则不必进。定弦望的小余，如果小于昏明小余，就退一日。如果遇到交食，应该出现亏初，也同样处理。凡是正交（月亮轨道与黄道的交点），用平交入历的朓朒定数，朓减、朒加于平交入定气的余数，如果满或不足，就进退日数，得到正交入定气，不再用交率乘、交数除，也不加减平交入气的朓朒了。
〔5〕凡推月度，以历分乘夜半定全漏，如刻法而一，为晨分；以减历分，为昏分。又以定朔、弦、望小余乘历分，统法除之，以减晨分，余为前；不足，反相减，余为后。乃前加、后减加时月度，为晨昏月度。以所入加时日度减后历加时日度，余加上弦之度及余，以所入日前减、后加，又以后历前加、后减，各为定程。乃累计距后历每日历度及分，以减定程，为盈；不足，反相减，为缩。以距后历日数均其差，盈减、缩加每日历分，为历定分。累以加朔、弦、望晨昏月度，为每日辰昏月度，不复加减屈伸也。
凡是推算月亮的位置，用历分乘以半夜的定漏刻数，再除以刻法，得到晨分；用历分减去晨分，得到昏分。再用定朔、定弦、定望的小余乘以历分，除以统法，然后减去晨分，余数为前分；如果不足，就反过来相减，余数为后分。然后在前分时加、后分时减加时月度，得到晨昏月度。用所入加时日度减去后历加时日度，余数加上上弦的度数和余数，再根据所入日的前后加减，以及后历的前加后减，得到定程。然后累计距离后历每日的历度及分，减去定程，得到盈；如果不足，反过来相减，得到缩。用距离后历的日数平均这个差值，盈减缩加于每日历分，得到历定分。逐次累加于朔、弦、望的晨昏月度，得到每日的晨昏月度，不再进行屈伸的加减了。
〔6〕爻统曰中统。象积曰刻法。消息曰屈伸。以屈伸准盈缩分，求每日所入，日定衰。五乘之，二十四除之，曰漏差。屈加、伸减气初夜半漏，得每日夜半定漏。刻法通为分，曰昏明小余。二十一乘屈伸定数，二十五而一，为黄道屈伸差。乃屈减、伸加气初去极度分，得每日去极度分。以万二千三百八十六乘黄道屈伸差，万六千二百七十七而一，为每日度差。屈减、伸加气初距中度分，得每日距中度数。凡屈伸准消息于中晷，曰定数；于漏刻，曰漏差；于去极，曰屈伸差；于距中度，曰度差。
爻统就是中统，象积就是刻法，消息就是屈伸。用屈伸来对应太阳运行的盈缩差值，来求出每天对应的日定衰数值。把日定衰乘以五，再除以二十四，就得到漏差。用漏差的屈加或伸减来调整节气初日的夜半漏刻，就能得到每天夜半的定漏。把刻法换算成“分”，称为昏明小余。用二十一乘以屈伸定数，再除以二十五，得到黄道屈伸差。然后用屈减或伸加来调整节气初日的去极度分（即太阳距离北极的度数），就得到每天的去极度分。用一万二千三百八十六乘以黄道屈伸差，再除以一万六千二百七十七，得到每天的度差。再用屈减或伸加来调整节气初日的距中度分，就得到每天的距中度数。总而言之，屈伸这个参数用来对应中晷（日晷）上的太阳位置变化时，叫做定数；对应漏刻时，叫做漏差；对应去极度时，叫做屈伸差；对应距中度时，叫做度差。
〔7〕交终曰终率。朔差曰交朔。望数日交望，交限曰前准。望差曰后准。凡月行入四象阴阳度有分者，十乘之，七而一，为度分。不尽，十五乘之，七除，为大分。不尽又除，为小分。乃以一象之度九十除之，兼除度差分百一十三、大分七、小分一少，然后以次象除之。
交食的周期称为终率。朔望月与交食周期的差称为交朔。望日的交食参数称为交望，交食的界限称为前准。望日的差数称为后准。凡是月亮运行进入四象阴阳度而有分数时，用10乘以这个分数，再除以7，得到度分。如果除不尽，再用15乘，除以7，得到大分。还除不尽，就是小分。然后用一象的度数90去除，同时扣除度差分113、大分7、小分1少，然后依次用下一象去除。
〔8〕凡日蚀，以定朔日出入辰刻距午正刻数，约百四十七，为时差。视定朔小余如半法已下，以减半法，为初率；已上，减去半法，余为末率。以乘时差，如刻法而一，初率以减，末率倍之，以加定朔小余，为蚀定余。月蚀，以定望小余为蚀定余。
凡是日食，用定朔日日出日落时刻与正午时刻的差值，大约147刻，作为时差。观察定朔的小余，如果小于半法，就用半法减去它，得到初率；如果大于半法，就减去半法，余数为末率。用初率或末率乘以时差，再除以刻法，初率时减，末率时加倍，然后加于定朔小余，得到食甚的固定余数。月食时，直接用定望的小余作为食甚的固定余数。
〔9〕凡日蚀，有气差，有刻差，有加差。二至之初，气差二千三百五十。距二至前后，每日损二十六，至二分而空。以日出没辰刻距午正刻数，约其朔日气差，以乘食甚距午正刻数。所得以减气差，为定数。春分后，阴历加之，阳历减之；秋分后，阴历减之，阳历加之。
凡是日食，都有气差、刻差和加差这三种修正量。在夏至和冬至刚开始的时候，气差是两千三百五十。从二至的前后算起，每天减少二十六，到了春分和秋分的时候气差就变为零了。用日出和日落的时辰刻度距离正午刻度的数值，来约算该月初一那天的气差，再乘以食甚时刻距离正午的刻度数。将得到的结果减去气差，就得到定数。春分以后，阴历历法要加上这个定数，阳历历法要减去它；秋分以后，阴历历法要减去它，阳历历法要加上它。
〔10〕二至初日，无刻差。自后每日益差分二、小分十。起立春至立夏、起立秋至立冬，皆以九十四分有半为刻差。自后日损差分二、小分十，至二至之初损尽。以朔日刻差乘食甚距午正刻数，为刻差定数。冬至后食甚在午正前，夏至后食甚在午正后，阴历以减，阳历以加；冬至后食甚在午正后，夏至后食甚在午正前，阴历以加，阳历以减。
在冬至和夏至的初日，没有刻差。之后每天增加差分2、小分10。从立春到立夏、从立秋到立冬，都用94.5作为刻差。之后每天减少差分2、小分10，到冬至或夏至的初日就减尽。用朔日的刻差乘以食甚距离正午的刻数，得到刻差的定数。冬至后如果食甚在午正前，夏至后如果食甚在午正后，对于阴历要减，阳历要加；冬至后食甚在午正后，夏至后食甚在午正前，阴历要加，阳历要减。
〔11〕又立冬初日后，每气增差十七。至冬至初日，得五十一。自后，每气损十七，终于大寒，损尽。若蚀甚在午正后，则每刻累益其差，阴历以减，阳历以加。应加减差，同名相从，异名相销，各为蚀差。以加减去交分，为定分。月在阴历，不足减，反减蚀差，交前减之，余为阳历交后定分；交后减之，余为阳历交前定分：皆不蚀。阳历不足减，亦反减蚀差。交前减之，余为阴历交后定分；交后减之，余为阴历交前定分：皆蚀。
另外，从立冬初日之后，每个节气增加差值17。到冬至初日，达到51。之后每个节气减少17，到大寒减尽。如果食甚在午正之后，则每刻累积增加这个差值，阴历减，阳历加。应当加减的差值，如果符号相同就相加，符号不同就相抵，得到蚀差。用蚀差加减去交分（月亮与黄道交点的距离），得到定分。如果月亮在阴历，且去交分不够减，就反过来减蚀差，在交点前减，余数为阳历交后定分；在交点后减，余数为阳历交前定分：这种情况下不发生日食。如果月亮在阳历，且去交分不够减，也反过来减蚀差。在交点前减，余数为阴历交后定分；在交点后减，余数为阴历交前定分：这种情况下发生日食。
〔12〕凡去交定分，如阳历蚀限已下，为阳历蚀。以阳历定法约，为蚀分。已上者，以阳历蚀限减之，余为阴历蚀。以阴历定法约之，以减十五，余为蚀分。
凡是计算月亮与黄白交点的距离，如果这个数值小于日食的食限，就是日食。用日食的定法去除这个距离，得到食分。如果数值大于日食食限，就减去日食食限，剩下的部分就是月食的起始值。再用月食的定法去除这个余数，然后用15减去这个结果，剩下的就是月食的食分。