〔16〕《小雅》“十月之交，朔日辛卯”。虞广刂以历推之，在幽王六年。《开元历》定交分四万三千四百二十九，入蚀限，加时在昼。交会而蚀，数之常也。《诗》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，于何不臧。”日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所以著臣人之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不孛，盖有之矣。
《诗经·小雅》里说：“十月初一，辛卯日那天发生了日食。”虞广用历法推算，认为这事发生在周幽王六年。《开元历》给出的交分是四万三千四百二十九，这个数字进入了日食限的范围，加时在白天。日月交会时发生日食，这是历法中的正常现象。《诗经》又说：“那月亮被食，是常有的事；这太阳被食，怎么这样不好？”太阳代表君王之道，没有盈亏变化；月亮代表臣子之道，离太阳越远就越亮，越近就越暗。满月时月亮与太阳的轨道相会，就会逐渐远离，远到极点又逐渐靠近，这是用来显示臣子的象征。满月时正好在黄道上，这叫臣子干扰了君王的明德，于是阳气就被侵蚀了。初一那天正好在黄道上，这叫臣子壅蔽了君王的明德，于是阳气就被它侵蚀了。况且十月初一那个日子，按历法应该发生日食，君子还认为这是变故，诗人为此哀伤。那么，古代太平盛世，太阳不发生日食，彗星不出现，大概也是有的吧。
〔17〕若过至未分，月或变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳盛阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐，虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。
如果过了至点还没有分开，月亮有时改变运行而避开太阳；或者五星潜伏在太阳下面，抵御侵犯而救助太阳；或者交会次数少，或者月亮在阳历，阳气盛阴气微就不发生日食；或者君主德行美好清明，而有一些小过失，上天就为之隐藏，即使交会也不发生日食。这四种情况，都是从德教产生的。
〔18〕四序之中，分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。如刘歆、贾逵，皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀非常，故阙而不论。
在四季之中，春分秋分时日月同道，冬至夏至时日月相过，交会而有日食，这是天道的常理。像刘歆、贾逵，都是近古的大儒，难道不知道轨道相交，朔望时方法相同吗？因为日食是异常现象，所以缺而不论。
〔19〕黄初已来，治历者始课日蚀疏密，及张子信而益详。刘焯、张胄玄之徒自负其术，谓日月皆可以密率求，是专于历纪者也。
从黄初年间以来，研究历法的人开始考核日食发生的疏密程度，到了张子信的时候更加详细。刘焯、张胄玄这些人对自己的技术很自负，认为日月的运行都可以用精确的历法来计算，他们就是专注于历法记载的人。
〔20〕以《戊寅》《麟德历》推《春秋》日蚀，大最皆入蚀限。于历应蚀而《春秋》不书者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元十二年724七月戊午朔，于历当蚀半强，自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年725十二月庚戌朔，于历当蚀太半，时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻饍，不举乐，不盖，素服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者。降物以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛，不宜如此，然后知德之动天，不俟终日矣。若因开元二蚀，曲变交限而从之，则差者益多。
用《戊寅历》和《麟德历》推算《春秋》中的日食，大多都进入了日食限。按照历法应该发生日食而《春秋》没有记载的还很多，那么日食必定在交会限度内，但进入交限的不一定都发生日食。开元十二年七月戊午朔日，按照历法应当发生日食过半，从交趾到朔方，观测都没有日食。十三年十二月庚戌朔日，按照历法应当发生日食大半，当时皇帝东封泰山，回来驻扎在梁、宋之间，皇帝撤去膳食，不奏乐，不张盖，穿素服，日食也没有发生。当时群臣和八方来助祭的君长，都降低身份等待，不计其数，都祝寿庆贺，肃然起敬。虽然算术有差错，不应该如此，然后知道德行感动上天，不须终日等待。如果因为开元两次日食，歪曲改变交会限度而顺从它，那么误差就更多了。
〔21〕自开元治历，史官每岁较节气中晷，因检加时小余，虽大数有常，然亦与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也或失；行而北，则阳历之交也或失。日在黄道之中，且犹有变，况月行九道乎！杜预云：“日月动物，虽行度有大量，不能不小有盈缩。故有虽交会而不蚀者，或有频交而蚀者。”是也。
自从开元年间修历法，史官每年比较节气中的日影，因而检查加时的小余，虽然大数有常规，但也随时间推移，每年不同。日影变长，太阳就运行在黄道南边；日影变短，太阳就运行在黄道北边。运行到南边，阴历的交点有时会失去；运行到北边，阳历的交点有时会失去。太阳在黄道中，尚且还有变化，何况月亮运行在九道呢！杜预说：“日月是运动的物体，虽然运行度有大致的规律，但不能没有小小的盈缩。所以有虽然交会而不发生日食的，或者有频繁交会而日食的。”正是这样。
〔22〕故较历必稽古史，亏蚀深浅、加时朓朒阴阳，其数相叶者，反覆相求，由历数之中，以合辰象之变；观辰象之变，反求历数之中。类其所同，而中可知矣；辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。
所以比较历法必须考查古代史书，日食的深浅、发生时刻的早晚和阴阳变化，其数字相互符合的，反复相互求证，从历法数字中，来符合天象的变化；观察天象的变化，反过来求历法数字的中正。归类它们相同的，中正就可以知道；辨别它们不同的，变化就可以知道。如果遵循轨道就符合历法，如果运行失常就符合占卜。占卜之道是顺承成就，常持守中正以追求变化；历法之道是逆推数字，常持守中正以等待变化。懂得这个道理的人，天道就像看手掌一样清楚。
〔23〕《略例》曰：旧历考日蚀浅深，皆自张子信所传，云积候所得，而未晓其然也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半减入交初限一度半，余为暗虚半径。以月去黄道每度差数，令二径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所用刻数，大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数，余为斜射所差。乃考差数，以立既限。而优游进退于二度中间，亦令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既限之外，应向外蚀，外道交分，准用此例。以较古今日蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。
《略例》中说：过去的历法推算日食的深浅，都源自张子信传下来的方法，说是长期观测积累所得，但当时并不明白其中的道理。用圆仪测量太阳和月亮的直径，然后用月亮直径的一半减去日月交会初始界限的一度半，剩下的就是地球影子的半径。用月亮离开黄道每度的差值，让两个直径相互重叠，来检验食分的多少，用日月交会时月亮运行快慢的数值乘以直径，得到大致所用的刻数，大体上日月相距不到三度，月亮就会完全进入地球的影子，都属于食既的限度。又将太阳和月亮直径的一半，减去春分时日月交会初始界限的相距度数，剩下的就是斜射造成的误差。于是考察这个误差数，来建立食既的限度。在二度之间灵活调整，也让两个直径相互重叠，以知道日食的分数。月亮直径越过食既限的南边，那么虽然处于阴历（黄道南侧），所亏缺的情况却类似于外道（黄道北侧），这是斜着观测造成的。食既限之外，应该发生外食，外道交分的计算，参照这个例子。以此比较古今日食四十三次、月食九十九次，考核结果都是第一。
〔24〕使日蚀皆不可以常数求，则无以稽历数之疏密。若皆可以常数求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得常则合于数。又日月交会大小相若，而月在日下，自京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下所亏才半，月外反观，则交而不蚀。步九服日晷以定蚀分，晨昏漏刻与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之矣。
如果日食都不能用常数推算，就无法考查历法数字的疏密。如果都可以用常数推算，就无法知道政教的好坏。现在另外设置考察日食的“或限”方法，得到常数就符合数字。又日月交会时大小相当，而月亮在太阳下面，从京师斜射望去，假若中国看到日全食，那么南方太阳正下方的地方所亏才一半，在月亮外侧反过来看，则交会而不发生日食。测量各地日影以确定日食的分数，晨昏漏刻随地方而变化，那么宇宙虽然广阔，可以用一种方法统一起来。
〔26〕岁星自商、周迄春秋之季，率百二十余年而超一次。战国后其行浸急，至汉尚微差，及哀、平间，余势乃尽，更八十四年而超一次，因以为常。此其与余星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行正气。岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥，而观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋。及其衰也，淫于玄枵，以害鸟帑。其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下，则木纬失行之势，宜极于火运之中，理数然也。
木星（岁星）从商朝、周朝一直到春秋末期，大约一百二十多年才超过一个星次（超辰）。战国以后它的运行渐渐加快，到了汉朝还有微小误差，直到汉哀帝、汉平帝年间，那种余势才彻底消失，改为八十四年超一次，并从此成为固定规律。这就是它与其他行星不同的地方。周王室出自东方青帝灵威仰的精气，承受了木行的正气。木星主管农业祥瑞，后稷依靠它来指导农耕，所以周人经常观察木星的吉凶征兆，来推测国事的善恶成败。周朝开始称王时，木星停留在鹑火这个星次，从而通达天鼋星次。等到周朝衰落时，木星在玄枵星次滞留过久，反而损害了鸟帑星次。后来各路诸侯凭借武力争夺天下，礼乐制度崩坏，合纵连横、攻守权谋之类的学说兴起。所以木星常常在上方运行过快，而诸侯王在人间不得安宁，那木星（木纬）失去正常运行的态势，按理应该在火运中达到极点，这是天道和命运本该如此。
〔27〕开元十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十二度，于《麟德历》在轸十五度。推而上之，至汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所。《麟德历》在张二度，直轩辕大星。上下相距七百五十年，考其行度，犹未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井、钺。《麟德历》在参三度。又上六十年，得汉元年七月，五星聚于东井，从岁星也，于秦正岁在乙未，夏正当在甲午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏，伏于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百七十一年，至哀公十七年，岁在鹑火，《麟德历》初见在舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退至柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年，至僖公五年，岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于翼十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相去犹近；哀公以前，率常行迟。而旧历犹用急率，不知合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而《麟德历》在东壁三度，则唐、虞已上，所差周天矣。
开元十二年正月庚午日，岁星在进贤星东北一尺三寸，正对轸宿十二度，而在《麟德历》中在轸宿十五度。向上推算，到汉河平二年，其十月下旬，岁星在轩辕星南端大星西北一尺左右。《麟德历》在张宿二度，正对轩辕大星。上下相距七百五十年，考察它的运行度数，还没有明显的盈缩，那么哀帝、平帝之后不再每年逐渐有偏差了。又向上推一百二十年，到孝景帝中元三年五月，岁星在东井、钺星之间。《麟德历》在参宿三度。又向上推六十年，到汉元年七月，五星聚于东井，跟随岁星，按秦历正朔岁在乙未，夏历正当在甲午。《麟德历》白露后八日，岁星停留在觜觿宿一度。第二年立夏，伏于参宿。这是由于差行没有完成，而用常数推算造成的。又向上推二百七十一年，到鲁哀公十七年，岁星在鹑火，而《麟德历》初次看见在舆鬼宿二度。立冬后九日，停留在星宿三度。第二年启蛰后十日，退到柳宿五度，仍然不到鹑火。又向上推一百七十八年，到鲁僖公五年，岁星应当在大火。《麟德历》初次看见在张宿八度，第二年伏于翼宿十六度，确定在鹑火，差了三次了。哀公以后，差行渐渐变慢，相去还近；哀公以前，通常运行缓慢。而旧历仍然用快速度，不知道变化，所以误差更多。武王革命时，岁星也在大火，而《麟德历》在东壁三度，那么唐尧、虞舜以上，误差已经一周天了。