〔1〕开元九年721，《麟德历》署日蚀比不效，诏僧一行作新历，推大衍数立术以应之，较经史所书气朔、日名、宿度可考者皆合。十五年727，草成而一行卒，诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗顾访者则称制旨。明年，说表上之，起十七年颁于有司。时善算瞿昙譔者，怨不得预改历事，二十一年733，与玄景奏：“《大衍》写《九执历》，其术未尽。”太子右司御率南宫说亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿，《大衍》十得七、八，《麟德》才三、四，九执一、二焉。乃罪说等，而是否决。
开元九年，《麟德历》预报的日食连续不准确，皇帝下诏让僧一行编制新历法，他推演大衍数创立算法来对应，与经史记载的节气、朔日、星宿位置等可考的内容全都吻合。十五年，历法草稿完成而一行去世，皇帝下诏让特进张说与历官陈玄景等人整理成《历术》七篇、《略例》一篇、《历议》十篇，玄宗亲自过问的部分则称为“制旨”。第二年，张说上表进献，从十七年开始颁布给有关部门。当时有个擅长算学的瞿昙譔，因没能参与改历而怨恨，二十一年，他与陈玄景上奏说：“《大衍历》是抄写《九执历》的，算法并不完备。”太子右司御率南宫说也非议它。皇帝下诏让侍御史李麟、太史令桓执圭核对灵台的观测记录，结果《大衍历》十中七八，《麟德历》才十中三四，《九执历》十中一二。于是治罪张说等人，而否定了那些指控。
〔2〕自《太初》至《麟德》，历有二十三家，与天虽近而未密也。至一行，密矣，其倚数立法固无以易也。后世虽有改作者，皆依仿而已，故详录之。《略例》，所以明述作本旨也；《历议》，所以考古今得失也。其说皆足以为将来折衷。略其大要，著于篇者十有二。
从《太初历》到《麟德历》，历法一共有二十三家，它们虽然和天象比较接近，但还不够精确。直到一行和尚的《大衍历》，才变得精密了，他依靠数字来制定历法规则，确实没有什么可以更改的。后世虽然有人改动过，但都只是模仿而已，所以这里详细记录下来。《略例》是用来阐明著作的根本宗旨的；《历议》是用来考察古今历法得失的。这些论述都足以作为将来取舍的标准。我选取其中重要的内容，写成十二篇。
〔4〕《易》：“天数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行鬼神也。”天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰余。天数中于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以司日也。地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十，圣人以此见天地之心也。自五以降，为五行生数；自六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位。一、六而退极，五、十而增极；一、六为爻位之统，五、十为大衍之母。成数乘生数，其算六百，为天中之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九用也。综成数，约中积，皆十五。综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数，以五位取之，复得二中之合矣。蓍数之变，九、六各一，乾坤之象也。七、八各三，六子之象也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十。是以大衍为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。
《易经》说：“天数五，地数五，五个方位相互配合而各有结合，由此生成变化而运行鬼神。”天数从一开始，地数从二开始，结合两个起始来定位刚柔。天数终于九，地数终于十，结合两个终结来记录闰余。天数中间是五，地数中间是六，结合两个中间来贯通音律和历法。天有五音，用来掌管日；地有六律，用来掌管时辰。参杂交错地互相环绕，穷尽于六十，圣人由此看到天地的本心。从五往下，是五行的生数；从六往后，是五材的成数。交错相乘，用生数推衍成数的位置。一和六是退化的极点，五和十是增长的极点；一和六是爻位的总纲，五和十是大衍的根源。成数乘以生数，其数为六百，是天中的积数。生数乘以成数，其数也是六百，是地中的积数。合计一千二百，用五十约分，则四象环绕六爻；用二十四约分，则太极包含四十九用。汇总成数，约分中积，都是十五。汇总生数，约分中积，都是四十。合并起来成为天地之数，用五位取用，又得到两个中位的和。蓍草数的变化，九和六各一，是乾坤的象征；七和八各三，是六子的象征。所以爻数贯通于六十，策数运行于二百四十。因此大衍是天地的枢纽，如同环状没有端头，是音律和历法的大纲。
〔5〕夫数象微于三、四，而章于七、八。卦有三微，策有四象，故二微之合，在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之合，而在中终之际焉。中极居五六间，由辟阖之交，而在章微之际者，人神之极也。天地中积，千有二百，揲之以四，为爻率三百；以十位乘之，而二章之积三千；以五材乘八象，为二微之积四十。兼章微之积，则气朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十，是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔之母，千五百二十，得天地出符之数，因而三之，凡四千五百六十，当七精返初之会也。《易》始于三微而生一象，四象成而后八卦章。三变皆刚，太阳之象。三变皆柔，太阴之象。一刚二柔，少阳之象。一柔二刚，少阴之象。少阳之刚，有始、有壮、有究。少阴之柔，有始、有壮、有究。兼三才而两之，神明动乎其中。故四十九象，而大业之用周矣。数之德圆，故纪之以三而变于七。象之德方，故纪之以四而变于八。
数象的奥妙之处体现在三和四，而显明之处体现在七和八。卦有三画（三微），蓍策有四象，所以两个微的合在一起，处在开始和中间的交界。蓍草用七数完备，卦用八数周遍，所以两个章合在一起，处在中间和终结的交界。中极位于五和六之间，由于开合的交会，处在章和微的交界，这是人和神的最极致处。天地中间的积累，是一千二百，用四来揲算，得到爻率三百；用十位乘它，得到二章的积数三千；用五材乘八象，得到二微的积数四十。合并章和微的积数，就是气朔的分母。用三极来参合，加倍六位然后除去，总共七百六十，这叫做辰法，可以和代轨齐一。用十位乘它，加倍大衍然后除去，总共三百零四，这叫做刻法，可以和德运齐一。将气朔分母的一半，即一千五百二十，得到天地出符之数，再乘以三，总共四千五百六十，对应七精返回初位的会合。《易》从三微开始而产生一象，四象形成之后八卦才显明。三次变化都是刚爻，是太阳之象。三次变化都是柔爻，是太阴之象。一刚二柔，是少阳之象。一柔二刚，是少阴之象。少阳的刚，有开始、有壮大、有终结。少阴的柔，有开始、有壮大、有终结。兼合三才而两两配对，神明在其中运行。所以四十九象，而大业的应用就完备了。数的属性是圆的，所以用三来纪数而变于七。象的属性是方的，所以用四来纪数而变于八。
〔6〕人在天地中，以阅盈虚之变，则闰余之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母，亏其地十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，余十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。地于终极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九分之九，盈九而虚十也。乾盈九，隐乎龙战之中，故不见其首。坤虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀之月，皆合于九百四十，盖取诸中率也。
人在天地之间，观察盈虚的变化，就是闰余的起始，以及节气与朔日之间的虚差。用终合来通大衍之母，减去地十，总共九百四十作为通数。用终合除它，得到中率四十九，余数十九分之九，是终年的弦分，而斗分恢复为初始的朔日。地在终极之时，减去十而顺从于天，以此远离对阳的怀疑和斗争。那十九分之九，是盈九而虚十。乾卦盈九，隐藏在龙战之中，所以看不见它的头。坤卦虚十，用来引导潜龙之气，所以看不见它的成就。周日的朔分，周岁的闰分，与一章的弦分，一蔀的月数，都合于九百四十，大概是取用了中率。
〔7〕一策之分十九，而章法生；一揲之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五十七，以通数约之，凡二十九日余四百九十九，而日月相交于朔，此六爻之纪也。以卦当岁，以爻当月，以策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终而与卦运大终，二百八十五，则参伍二终之合也。数象既合，而遁行之变在乎其间矣。
一策的分数是十九，于是章法产生；一揲的分数是七十六，于是蔀法产生。一蔀的日数是二万七千七百五十七，用通数约分，共二十九日余四百九十九分，而日月交会于朔，这是六爻的纲纪。用卦对应年，用爻对应月，用策对应日，共三十二年而小终结，二百八十五个小终结与卦运的大终结相当，二百八十五，是参伍二终的合数。数象已经相合，而遁行的变化就在其中了。
〔8〕所谓遁行者，以爻率乘朔余，为十四万九千七百，以四十九用、二十四象虚之，复以爻率约之，为四百九十八、微分七十五太半，则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一百七十六。故虚遁之数七十三，半气朔之母，以三极乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一十三，为朔余。四揲气朔之母，以八气九精遁其十七，得七百四十三，为气余。岁八万九千七百七十三而气朔会，是谓章率。岁二亿七千二百九十万九百二十而无小余，合于夜半，是谓蔀率。岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百而大余与岁建俱终，是谓元率。此不易之道也。
所谓“遁行”的计算方法，是用爻率乘以朔余，得到十四万九千七百，再用四十九用和二十四象进行虚算，然后用爻率约简，得到四百九十八又七十五又三分之二（即微分七十五太半），这就是章微的中率。二十四象，每象有四十九根蓍草，总共一千一百七十六根。所以虚遁的数是七十三，一半的气朔之母，用三极乘以参伍，用两仪乘以二十四变，然后相加，得到一千六百一十三，作为朔余。四次揲算气朔之母，用八气九精遁去其十七，得到七百四十三，作为气余。一年有八万九千七百七十三，气朔会合，这叫做章率。一年有二十七亿二千九百零九万二千，没有小余，与夜半相合，这叫做蔀率。一年有一百六十三亿七千四百五十九万五千二百，大余与岁建同时结束，这叫做元率。这是不可改变的规律。
〔9〕策以纪日，象以纪月。故乾坤之策三百六十，为日度之准。乾坤之用四十九象，为月弦之检。日之一度，不盈全策；月之一弦，不盈全用。故策余万五千九百四十三，则十有二中所盈也。用差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚之数，五岁而再闰。中节相距，皆当三五；弦望相距，皆当二七。升绛之应，发敛之候，皆纪之以策而从日者也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用而从月者也。
策用来记录日，象用来记录月。所以乾坤的策数是三百六十，是日度的标准。乾坤的用数是四十九象，是月弦的标准。日的一度，不满整策；月的一弦，不满整用。所以策余一万五千九百四十三，是十二个中气所盈的部分。用差一万七千一百二十四，是十二个朔日所虚的部分。综合盈虚之数，五年两次闰月。中气与节气相距，都是三五（十五天）；弦与望相距，都是二七（十四天）。升绛的对应，发敛的时节，都用策来记录而从属于日。表里的运行，朓朒的变化，都用“用”来记录而从属于月。