网页版书目

新唐书 · 卷二十六·志第十六

新唐书 · 目录

〔26〕各以初日躔差乘定气小余,总法而一,进加、退减小余,为分;以减加时度,为气初夜半度。乃日加一度,以躔差进加、退减之,得次日。以定朔弦望小余副之;以乘躔差,总法而一,进加、退减其副,各加夜半日躔,为加时宿度。

用初日的躔差乘以定气的小余,除以总法,进行进加或退减,得到分数;用这个分数减去加时度,得到节气初夜半的太阳位置。然后每天加一度,并用躔差进行进加或退减,得到第二天的位置。把定朔弦望的小余作为副值;用副值乘以躔差,除以总法,进行进加或退减,然后分别加上夜半的太阳位置,得到加时时的宿度。

〔27〕合朔度,即月离也。上弦,加度九十一度、分四百一十七。望,加度百八十二度、分八百三十四。下弦,加度二百七十三度、分千二百五十一。讫,半其分,降一等,以同程法,得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余,定朔有进退日者,亦进退一日,为定朔夜半所入。累加一日,得次日。

合朔时的太阳位置,就是月亮的位置(月离)。上弦时,加九十一度四百一十七分;望时,加一百八十二度八百三十四分;下弦时,加二百七十三度一千二百五十一分。完成后,将分数减半,降低一等,以符合程法,得到加时时的月亮位置。根据天正常朔夜半所进入的变日及余数,如果定朔有进退日的情况,也要相应进退一日,得到定朔夜半所进入的变日。然后逐日加一,得到后续日期。

〔28〕各以夜半入变余乘进退差,总法而一,进加、退减离程,为定程。以定朔弦望小余乘之,总法而一,以减加时月离,为夜半月离。求次日,程法约定程,累加之。若以定程乘夜刻,二百除,为晨分。以减定程,为昏分。其夜半月离,朔后加昏为昏度,望后加晨为晨度。其注历,五乘弦望小余,程法而一,为刻。不满晨前刻者,退命算上。

用夜半入变余乘以进退差,除以总法,进行进加或退减到离程上,得到定程。用定朔弦望的小余乘以定程,除以总法,用这个结果减去加时月离,得到夜半月离。求第二天的值,用程法约整定程,逐次累加。如果用定程乘以夜刻,除以二百,得到晨分;用定程减去晨分,得到昏分。夜半月离,在朔日后加昏分得到昏度,在望日后加晨分得到晨度。在注历中,用五乘以弦望小余,除以程法,得到刻数。如果不满晨前刻,就退后一个算位。

〔29〕辰刻八,分二十四。

辰时八刻又二十四分,相当于现在的上午8点45分再过去24分钟,即9点09分左右。

〔30〕刻分法七十二。

刻分法(每刻的分数)为七十二。

〔31〕置其气屈伸率,各以发敛差损益之,为每日屈伸率。差满十,从分;分满十,为率。各累计其率为刻分。百八十乘之,十一乘纲纪除之,为刻差。各半之,以伸减、屈加晨前刻分,为每日晨前定刻。倍之,为夜刻。以减一百,为昼刻。以三十四约刻差,为分;分满十,为度。以伸减、屈加气初黄道去极,得每日。以昼刻乘期实,二百乘,总法除,为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分,余为旦中度。各以加日躔,得昏旦中星,赤道计之。其赤道同《太初》星距。

设置各节气的屈伸率,用发敛差进行增减,得到每日的屈伸率。差满十进为分,分满十进为率。累计各率为刻分。乘以一百八十,再乘以十一,除以纲纪,得到刻差。各取一半,用伸减、屈加的方式调整晨前刻分,得到每日晨前定刻。加倍得到夜刻。用一百减去夜刻,得到昼刻。用三十四约分刻差,得到分;分满十为度。用伸减、屈加的方式调整节气初的黄道去极度数,得到每日的黄道去极度。用昼刻乘以期实,再乘以二百,除以总法,得到昏中星度数。用三百六十五度三百二十八分减去昏中星,得到旦中星度数。分别加在日躔上,得到昏旦中星的位置,按赤道计算。赤道数据与《太初历》的星距相同。

〔32〕游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。

游交终率的数值是一千零九十三万九千三百一十三(即10,939,313)。奇率的数值是三百。

〔33〕约终三万六千四百六十四,奇百十三。交中万八千二百三十二,奇五十六半。交终日二十七,余二百八十四,奇百一十三。交中日十三,余八百一十二,奇五十六半。

约终(交点周期总数)为三万六千四百六十四,奇数为一百一十三。交中(交点周期的一半)为一万八千二百三十二,奇数为五十六点五。交终日(交点月日数)为二十七日,余数二百八十四,奇数一百一十三。交中日(交点月的一半)为十三日,余数八百一十二,奇数为五十六点五。

〔34〕亏朔三千一百六,奇百八十七。实望万九千七百八十五,奇百五十。

亏朔(朔日食限)为三千一百六,奇数一百八十七。实望(望日食限)为一万九千七百八十五,奇数一百五十。

〔35〕后准千五百五十三,奇九十三半。前准万六千六百七十八,奇二百六十三。

后准的数值是一千五百五十三,余数为九十三又二分之一(即93.5)。前准的数值是一万六千六百七十八,余数为二百六十三。

〔36〕置总实,以奇率乘之,满终率去之;不满,以奇率约,为入交分。加天正常朔小余,得朔泛交分。求次朔,以亏朔加之。因朔求望,以实望加之。各以朔望入气盈朒定积,盈加、朒减之;又六十乘迟速定数,七百七十七除,为限数;以速减、迟加,为定交分。(其朔,月在日道里者,以所入限数减迟速定数,余以速减、迟加其定交分。而出日道表者,为变交分。不出表者,依定交分。其变交分三时半内者,依术消息,以定蚀不。)交中已下者,为月在外道;已上者,去之,余为月在内道。其分如后准已下,为交后分;前准已上者,反减交中,余为交前分。望则月蚀,朔在内道则日蚀。百一十二约前后分,为去交时。置定朔小余,副之。辰率约之,以艮、巽、坤、乾为次,命算外。其余,半法已下为初;已上者,去之,为末。初则因余,末则减法,各为差率。月在内道者,益去交时十而三除之。以乘差率,十四而一,为差。其朔,在二分前后一气内,即以差为定;近冬至以去寒露、雨水,近夏至以去清明、白露气数倍之,又三除去交时增之;近冬至艮巽以加、坤乾以减,近夏至艮巽以减、坤乾以加其差,为定差。艮、巽加副,坤、乾减副。月在外道者,三除去交时数,以乘差率,十四而一,为差。艮、坤以减副,巽、乾以加副,为食定小余。望即因定望小余,即所在辰;近朝夕者,以日出没刻校前后十二刻半内候之。

设置总实,乘以奇率,如果满终率就减去;不满的,用奇率约分,得到入交分。加上天正常朔的小余,得到朔泛交分。求下一个朔日,加上亏朔。由朔求望,加上实望。分别用朔望入气的盈朒定积进行盈加朒减;再用六十乘以迟速定数,除以七百七十七,得到限数;用速减迟加,得到定交分。(如果朔日时月亮在日道里,用所入的限数减去迟速定数,余数再用速减迟加定交分。如果月亮在日道表,得到变交分。如果不出表,就用定交分。如果变交分在三时半以内,按方法推敲,确定是否发生交食。)交中以下的,月亮在外道;交中以上的,减去交中,余数为月亮在内道。如果分数在后准以下,为交后分;在前准以上,用交中减去,余数为交前分。望日发生月食,朔日且月亮在内道则发生日食。用一百一十二约分前后分,得到去交时。设置定朔小余,作为副值。用辰率约分,按照艮、巽、坤、乾的顺序,命算外。余数,如果小于半法就是初段,大于半法就减去半法得到末段。初段就用余数,末段用减法,得到差率。月亮在内道时,增加去交时十再除以三。乘以差率,除以十四,得到差。如果朔日在春分秋分前后一气之内,就用这个差作为定差;接近冬至时,用距寒露、雨水的日数,接近夏至时,用距清明、白露的日数加倍,再除以三倍的去交时来增加;接近冬至时,艮巽方向加,坤乾方向减;接近夏至时,艮巽方向减,坤乾方向加,得到定差。艮、巽加副,坤、乾减副。月亮在外道时,用三倍的去交时除以十,乘以差率,除以十四,得到差。艮、坤减副,巽、乾加副,得到食定小余。望日就用定望小余,得到所在时辰;接近早晚的,用日出日落时刻校对前后十二刻半内观察。

〔37〕月在外道,朔不应蚀。夏至初日,以二百四十八为初准。去交前后分如初准已下、加时在午正前后七刻内者,蚀。朔去夏至前后,每一日损初准二分,皆毕于九十四日,为每日变准。交分如变准已下、加时如前者,亦蚀。又以末准六十减初准及变准,余以十八约之,为刻准,以并午正前后七刻内数,为时准。加时准内交分,如末准已下,亦蚀。又置末准,每一刻加十八,为差准。加时刻去午前后如刻准已下、交分如差准已下者,亦蚀。自秋分至春分,去交如末准已下、加时巳、午、未者,亦蚀。

月亮在外道时,朔日不应发生日食。夏至第一天,以二百四十八为初准。如果去交前后分小于初准,并且加时在午正前后七刻以内,发生日食。朔日距离夏至每过一天,初准减少二分,到九十四天为止,得到每日变准。如果交分小于变准,且加时如前,也发生日食。再用末准六十减去初准和变准,余数除以十八,得到刻准,加上午正前后七刻内数,得到时准。如果加时在时准内,且交分小于末准,也发生日食。再设置末准,每刻加十八,得到差准。如果加时距离午正前后小于刻准,且交分小于差准,也发生日食。从秋分到春分,如果去交小于末准,且加时在巳、午、未时,也发生日食。

〔38〕月在内道,朔应蚀。若在夏至初日,以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者,或不蚀。夏至前后每日益初准一分半,皆毕于九十四日,为每日变准。以初准减变准,余十而一,为刻准。以减午正前后十八刻,余为时准。其去交在变准已上、加时在准内,或不蚀。

月亮在内道时,朔日应当发生日食。如果在夏至第一天,以一千三百七十三为初准。如果去交大于初准,且加时在午正前后十八刻以内,可能不发生日食。夏至前后每天增加初准一分半,到九十四天为止,得到每日变准。用初准减去变准,余数除以十,得到刻准。用刻准减去午正前后十八刻,余数为时准。如果去交大于变准,且加时在时准内,可能不发生日食。

〔39〕望去交前后定分:冬,减二百二十四;夏,减五十四;春,交后减百,交前减二百;秋,交后减二百,交前减百。不足减者,蚀既。有余者,以减后准,百四而一,得月蚀分。

观测望日(满月)与黄白交点前后的固定分数:冬季,减去224;夏季,减去54;春季,若望日在交点之后则减去100,在交点之前则减去200;秋季,若望日在交点之后则减去200,在交点之前则减去100。如果不够减,说明发生月全食。如果还有余数,就用减去之后的数值作为基准,除以104,得到月食的食分大小。

〔40〕朔交,月在内道,入冬至毕定雨水,及秋分毕大雪,皆以五百五十八为蚀差。入春分,日损六分,毕芒种。以蚀差减去交分;不足减者,反减蚀差,为不蚀分。其不蚀分,自小满毕小暑,加时在午正前后七刻外者,皆减一时;三刻内者,加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者,皆减一时;五时内者,加一时。诸加时蚀差应减者,交后减之,交前加之;应加者,交后加之,交前减之。不足减者,皆既;加减入不蚀限者,或不蚀。月在外道,冬至初日,无蚀差。自后日益六分,毕于雨水。入春分,毕白露,皆以五百二十二为差。入秋分,日损六分,毕大雪。以差加去交分,为蚀分。以减后准,蚀为不蚀分。十五约蚀差,以百四,为定法。其不蚀分,如定法得一,以减十五,余得日蚀分。

朔日交食,月亮在内道,从冬至到定雨水,以及从秋分到大雪,都以五百五十八为蚀差。进入春分后,每天减少六分,到芒种为止。用蚀差减去交分;如果不够减,就用交分减蚀差,得到不蚀分。不蚀分从从小满到小暑,如果加时在午正前后七刻以外,都减去一时;在三刻以内,加一时。从大寒到立春,交前五时以外,以及从大暑到立冬,交后五时以外,都减一时;五时以内,加一时。所有加时蚀差应该减的,在交后减,交前加;应该加的,在交后加,交前减。如果不够减,就全部亏蚀;如果加减后进入不蚀限,可能不发生。月亮在外道,冬至第一天没有蚀差。之后每天增加六分,到雨水为止。进入春分到白露,都以五百二十二为差。进入秋分后,每天减少六分,到大雪为止。用差加上去交分,得到蚀分。用后准减去蚀分,得到不蚀分。用十五约分蚀差,以一百四为定法。如果不蚀分除以定法得到一,就用十五减去这个数,余数就是日食的分数。

〔41〕总率五十三万四千四百八十三,奇四十五。

总率(岁星周期的总分数)为五十三万四千四百八十三,奇数为四十五。

〔42〕伏分二万四千三十一,奇七十二半。

伏分是二万四千零三十一,余数是七十二点五。

〔43〕终日三百九十八,余千一百六十三,奇四十五。

终日(岁星公转周期日数)为三百九十八日,余数一千一百六十三,奇数为四十五。