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新唐书 · 卷二十五·志第十五

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〔9〕章岁六百七十六。(亦名行分法。)章闰二百四十九。章月八千三百六十一。

章岁是六百七十六(也叫做行分法)。章闰是二百四十九。章月是八千三百六十一。

〔10〕月法三十八万四千七十五。日法万三千六。时法六千五百三度法、气法九千四百六十四气时法千一百八十三。

月法是三十八万四千零七十五。日法是一万三千零六。时法是六千五百零三,度法和气法都是九千四百六十四,气时法是一千一百八十三。

〔11〕岁分三百四十五万六千六百七十五。岁余二千三百一十五。周分三百四十五万六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。没分七万六千八百一十五。没法千一百三。

一年的总分数是三百四十五万六千六百七十五分。一年的余数是二千三百一十五分。周天的分数是三百四十五万六千八百四十五分半。斗宿的分数是一千四百八十五分半。没分的数值是七万六千八百一十五分。没法的分母是一千一百零三。

〔12〕历日二十七,历余万六千六十四。历周七十九万八千二百。历法二万八千九百六十八。余数四万九千六百三十五。

历日数是二十七,历余是一万六千零六十四。历周是七十九万八千二百。历法是二万八千九百六十八。余数是四万九千六百三十五。

〔13〕章月乘年,如章岁得一,为积月。以月法乘积月,如日法得一,为朔积日;余为小余。

用章月乘以年份,除以章岁,得到积月数。用月法乘以积月,除以日法,得到朔积日;余数就是小余。

〔14〕日满六十,去之;余为大余。命甲子算外,得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百一,得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三,为上弦。又加,得望。又加,得下弦。余数乘年,如气法得一,为气积日。命日如前,得冬至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一,得次气日。加四季之节大余十二、小余千六百五十四、小分四,得土王。凡节气小余,三之,以气时法而一,命子半算外,各其加时。置冬至小余,八之,减没分,余满没法为日。加冬至去朔日算,依月大小去之,日不满月算,得没日。余分尽为灭。加日六十九、余七百八,得次没。

日数满六十就减去六十,剩下的余数就是大余。从甲子日开始计算,得到天正平朔。加上大余二十九、小余六千九百零一,得到下一个朔日。在平朔基础上加上大余七、小余四千九百七十六、小分四分之三,得到上弦月。再加上同样的数,得到望日。再加同样的数,得到下弦月。用余数乘以年份,除以气法,得到气积日。像前面一样从甲子日算起,得到冬至日。加上大余十五、小余二千零六十八、小分八分之一,得到下一个气日。加上四季节气的大余十二、小余一千六百五十四、小分四,得到土王日。凡是节气的小余,乘以三,除以气时法,从子半开始算起,得到各节气加时的具体时刻。把冬至的小余乘以八,减去没分,余数除以没法,得到没日。加上冬至到朔日的日数,按照月大小去掉,如果日数不够一个月,就得到没日。如果余分完全除尽,就是灭日。加上日数六十九、余七百零八,得到下一个没日。

〔15〕以平朔、弦、望入气日算乘损益率,如十五得一,以损益盈缩数,为定盈缩分。凡不尽半法已上亦从一。以历法乘朔积日,满历周去之;余如历法得一,为日。命日算外,得天正平朔夜半入历日及余。次日加一,累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小余,如六千五百三而一,不尽,为小分,以加夜半入历日。加之满历日及余,去之,得平朔加时所入,加历日七、余万一千八十四、小分三千九百九十五,命如前,得上弦。又加,得望、下弦及后朔。

用平朔、上弦、望、下弦这些时刻所对应的节气日数乘以损益率,如果积数达到十五,就取一个单位,然后用这个结果来调整盈缩数,得到确定的盈缩分。凡是余数超过半法以上的,也按一个单位计算。用历法数乘以朔积日,除以历周,去掉整数部分;剩下的余数除以历法数,得到一个数值,这就是日数。从算出的日数之外开始推算,就能得到天正平朔那天的夜半在历法中的日数以及余数。第二天加一,逐日累加并截取。如果用一万四千四百八十四乘以平朔的小余数,再除以六千五百零三,除不尽的余数作为小分,加到夜半在历法中的日数上。如果加完后超过了历法中的日数和余数,就去掉超出部分,得到平朔加时在历法中的位置。再加上历法日数七、余数一万一千零八十四、小分三千九百九十五,按照前面的方法推算,就得到上弦的时刻。再继续加,就能得到望、下弦以及下一个朔的时刻。

〔16〕历行分与次日相减,为行差,后多为进,后少为退。减去行分六百七十六,为差法。各置平朔、弦、望加时入历日余,乘所入日损益率,以损益其下积分,差法除,为定盈缩积分。置平朔、弦、望小余,各以入气积分盈加、缩减之,以入历积分盈减、缩加之,满若不足、进退日法,皆为定大小余,命日甲子算外。以岁分乘年为积分,满周分去之;余如度法得一,为度。命以虚六,经斗去分,得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之,得天正平朔前夜半日度及分。(以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分,行分满法成度。若注历,又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七,小分七半。)累加一度,得次日。以行分法乘朔、望定小余,以九百二十九除为度分,又以十四约为行分。以加夜半度,为朔、望加时日度。定朔加时,日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日余乘行差,满历法得一,以进加、退减历行分,为行定分。以朔定小余乘之,满日法得一,为行分。以减加时月度,为朔、望夜半月度。求次日,加月行定分,累之。

用历行分与下一日的历行分相减,得到行差,如果后面比前面多就是进,少就是退。减去行分六百七十六,得到差法。分别把平朔、弦、望加时对应的入历日余,乘以该日损益率,用来加减其下面的积分,再除以差法,得到定盈缩积分。把平朔、弦、望的小余,分别用入气积分进行盈加缩减,用入历积分进行盈减缩加,如果满或不足,就进退日法,最终得到定大小余,从甲子日算起。用岁分乘以年份作为积分,除以周分,余数除以度法得到度。从虚宿六度开始计算,经过斗宿时去掉分,得到冬至日太阳所在星度及分。用冬至到朔日的日数及分减去,得到天正平朔前夜半的太阳星度及分。(用小分法十四约分度分为行分。凡是小分满法就成行分,行分满法成度。如果注历,再用二十六约分行分。月亮和五星也照此计算。斗分是一百七十七,小分七点五。)累加一度,得到下一日。用行分法乘以朔、望的定小余,除以九百二十九得到度分,再用十四约分得到行分。加到夜半度上,得到朔、望当天的日度。定朔加时,太阳和月亮在同一星度。望日则加上日度一百八十二、行分四百二十六、小分十点五。用夜半入历日余乘以行差,除以历法,得到一,用进加退减的方法调整历行分,得到行定分。用朔定小余乘以行定分,除以日法,得到行分。用这个行分减去加时月度,得到朔、望夜半的月度。求下一日,加上月行定分,累加即可。

〔17〕率三百七十七万五千二十三。

率是三百七十七万五千零二十三。

〔18〕终日三百九十八,行分五百九十六,小分七。

一整天(太阳运行一周)的度数是三百九十八,其中行分(运行的分数)是五百九十六,小分(更小的分数单位)是七。

〔19〕平见,入冬至初日,减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初,日增所加六十分。春分,均加四日。清明毕谷雨,均加五日。立夏毕大暑,均加六日。立秋初日,加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露,日增所减百一十七分。入小雪,毕大雪,均减八日。

平见(行星的平伏见日期),进入冬至第一天,减去行分五千四百一十一。之后每天减少所减数一百二十分。立春开始,每天增加所加数六十分。春分,统一加四天。清明到谷雨,统一加五天。立夏到大暑,统一加六天。立秋第一天,加四千八十分。之后每天减少所加数六十七分。进入寒露,每天增加所减数一百一十七分。进入小雪到大雪,统一减八天。

〔20〕初见,顺,日行百七十一分,日益迟一分,百一十四日行十九度二百九分。而留,二十六日。乃退,日九十七分,八十四日退十二度三十六分。又留,二十五日五百九十六分,小分七。(凡五星留日有分者,以初定见日分加之。若满行分法,去之,又增一日。)乃顺,初日行六十分,日益疾一分,百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。

初现时,顺行,每天走一百七十一分,之后每天减慢一分,一百一十四天走了十九度二百零九分。然后停留,二十天。再后退,每天九十七分,八十四天后退了十二度三十六分。又停留,二十五天五百九十六分,小分七。(凡是五星停留日有分数的,把初定见日分加上去。如果满行分法,去掉,再增加一天。)然后顺行,第一天走六十分,每天加快一分,一百一十四天走了十九度四百三十七分。然后隐伏。

〔21〕率七百三十八万一千二百二十三。

总计七百三十八万一千二百二十三。

〔22〕终日七百七十九,行分六百二十六,小分三。

完整的周期是七百七十九天,行分六百二十六,小分三。

〔23〕平见,入冬至初日,减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒,日增所加四百二十六分。入雨水后,均加二十九日。立夏初日,加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋初,依平。入处暑,日增所减百八十四分。入小雪后,均减二十五日。

平见(行星的平伏见日期),进入冬至第一天,减去一万六千三百五十四分。之后每天减少所减数五百四十五分。进入大寒,每天增加所加数四百二十六分。进入雨水之后,统一加二十九天。立夏第一天,加一万九千三百九十二分。之后每天减少所加数二百一十三分。进入立秋初,按平见计算。进入处暑,每天增加所减数一百八十四分。进入小雪之后,统一减二十五天。

〔24〕初见,入冬至,初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一,自百二十八日,率百七十七日行九十九度,毕百六十一日。又三日损一,尽百八十二日,率百七十日行九十二度,毕百八十八日。乃三日益一,尽二百二十七日,率百八十三日行百五度。又二日益一,尽二百四十九日,率百九十四日行百一十六度。又每日益一,尽二百一十日,率二百五十五日行百七十七度,毕三百三十七日。乃二日损一,尽大雪,复初见。入小寒后,三日去日率一。入雨水,毕立夏,均去日率二十。自后三日减所去一日,毕小暑,依平,为定日率。若入处暑,毕秋分,皆去度率六。各依冬至后日数而损益之,又依所入之气以减之,为前疾日度率。若初行入大寒,毕大暑,皆差行,日益迟一分;其余皆平行。若入白露,毕秋分,初迟,日行半度,四十日行二十度。(即去日率四十、度率二十,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。以行分法乘度定率,如日定率而一,为平行分。不尽,为小分。求差行者,减日率一,又半之,加平行分,为初日行分。)各尽其日度而迟。初日行三百二十六分,日益迟一分半,六十日行二十五度五分。(其前疾去度六者,行三十一度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。)

初现时,进入冬至,最初率是二百四十一天走一百六十三度。之后每两天减少一天和一度,从一百二十八天开始,率是一百七十七天走九十九度,到一百六十一天结束。又每三天减少一天,到一百八十二天,率是一百七十天走九十二度,到一百八十八天结束。然后每三天增加一天,到二百二十七天,率是一百八十三天走一百零五度。又每两天增加一天,到二百四十九天,率是一百九十四天走一百一十六度。又每天增加一天,到二百一十天,率是二百五十五天走一百七十七度,到三百三十七天结束。然后每两天减少一天,直到大雪,又回到初现的状态。进入小寒之后,每三天去掉一天率。进入雨水,到立夏,统一去掉二十天率。之后每三天减少所去掉的一天,到小暑,按平见计算,成为定日率。如果进入处暑到秋分,都去掉六度率。各自按照冬至后的天数进行增减,再根据进入的节气削减,成为前疾的日度率。如果初行进入大寒到大暑,都是差行,每天减慢一分;其余都是平行。如果进入白露到秋分,初时慢,每天走半度,四十天走二十度(即去掉日率四十、度率二十,另外作为半度计算。走完后,再求平行分,继续。用行分法乘以度定率,除以日定率,得到平行分。余数作为小分。求差行,减去日率一,再除以二,加上平行分,作为初日行分)。各自走完日度后开始变慢。第一天走三百二十六分,每天减慢一分半,六十天走二十五度五分(如果前疾去掉了六度,就走三十一度五分。这个慢行阶段第一天加六十七分、小分六十分之三十六)。