元大都（北京）的北极星（北极出地）高度是四十度多。
在冬至这一天，太阳距离北极点的角度是一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至这一天，太阳距离北极的角度是六十七度四十一分一十三秒。
冬至那天的白天和夏至那天的夜晚，时长都是三千八百一十五分九十二秒。
夏至那天的白天时长和冬至那天的黑夜时长，都是六千一百八十四分八秒。
黄道在赤道南北移动的度数（即黄赤交角引起的赤纬变化），以及由此导致的昼夜长短变化和昼夜平分点。
计算每天黄道在赤道北侧或南侧的位置（也就是黄道与赤道的角度距离）。
〔12〕置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。
先摆出你要求的那天半夜（晨前夜半）的太阳在黄道上的累积度数。如果这个数超过半岁周（也就是180度），就减掉半岁周。剩下的如果在90度以下，就算作“初限”；如果超过90度，就再减一个半岁周，剩下的作为“末限”。然后，如果累积的度数满了某个标准，就再减掉。剩下部分用这个时段的“内外差”乘以它，再除以100，得到的结果用来减或加“内外度”，就得到出入赤道的内外度数。最后，如果是内，就减一个象限（90度）；如果是外，就加一个象限，这样算出来的就是你要找的去极度（包括分秒）。
求每天半夜、中午以及日出、日落和晨昏（天亮和天黑）的时刻分数。
〔14〕置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，为昏分。
把要计算的那个数值放到初末限里，如果它超过了积度，就减去积度，剩下的数乘以昼夜差，再除以一百，得到的结果按照该段的半昼夜分进行加减，就得到所求那天的半昼夜分（前面多后面少就减，前面少后面多就加）。把半夜分直接当作日出分，用日周减去日出分，余数就是日入分；用昏明分减去日出分，得到晨分；把日入分加上，就是昏分。
计算白天和黑夜的时长（刻数），以及日出和日落的时辰与刻数。
〔16〕置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛求之，即得所求辰刻。
把半夜时刻的刻分数值加倍，再除以一百，就得到夜刻的数值；用一百刻减去夜刻，剩下的就是昼刻的数值；然后根据日出和日落时刻的刻分数，用发敛的方法去推算，就能得到所求时辰的具体刻数。
把晨分的数值翻倍，然后连续约分五次，得到更率；再把更率连续约分五次，得到点率。
〔20〕置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。
先设定想要计算的更点数，用更点率乘这个数，再加上当天的昏分，然后按照发敛的算法推算，就能得到对应的辰刻。
〔22〕置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。
设定半日周，用当天的晨分减去这个数值，得到的差值叫做距中分；用距中分乘以三百六十六度二十五分七十五秒，再除以日周，计算出的结果就是距中度；然后用距中度减去一百八十三度一十二分八十七秒半，将差值加倍，再除以五，就得到了更差度及更差分。
推算黄昏和黎明时五更天的中星位置。
〔24〕置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推自相符契。）
设置一个名为“距中度”的度数值，用当天正午太阳在赤道上的度数加上它，就得到黄昏时中天星所在的星宿位置，把这个位置命名为初更的中星；然后用每更的差度依次累加，累加满一个赤道宿次的间隔就减去，这样算出每一更以及拂晓时中星的具体度数（包括分和秒）。至于各地（九服）的昼夜刻分以及中星的各种比率，都根据当地北极星出地的高度（即地理纬度）来推算。（以上这些比率，与用日晷和漏刻推算的结果自然吻合。）
〔26〕各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其日出入辰刻及更点等率，依术求之。）
各自在所在地用仪器进行测量，或者使用水漏计时，来确定当地冬至或夏至那天的夜间刻数。用这个夜间刻数与五十刻相减，余数就是至差刻。接下来，取所求那天的太阳在黄道上的位置，算出它偏离赤道内外的度数（包括分），用至差刻乘以这个度数，将乘积的数值扩大一位（即乘以十），再除以二百三十九，得到的结果按照（太阳在赤道）内侧就减去五十刻、外侧就加上五十刻的方式运算，最终得到所求那天的夜间刻数。用一百刻减去夜间刻数，余数就是白天刻数。（至于那天的日出时刻、日落时辰以及夜间更点等数据，按照相应方法来推算。）
“交终分”这个术语，指的是黄白交点运行的周期分数，具体数值是二十七万二千一百二十二分二十四秒，也就是二十七万二千一百二十二点二四分（272122.24分）。
交终，指的是交点月的周期结束，整个周期的时间长度是二十七天、二千一百二十二分、三十四秒。
交中这个时刻，发生在第十三天又六千零六十一分十二秒的时候。
交差这个数值等于两天加上三千一百八十三分六十九秒。
交望，是指十四天七千六百五十二分九十六秒半这么长时间。用现代的话来说，就是大约14.7652965天。
交应是二十六万一百八十七分八十六秒。
交终这个数值是三百六十三度七十九分三十四秒。
交中的数值是一百八十一度八十九分六十七秒。
〔35〕正交，三百五十七度六十四分。
正交（指月球轨道与黄道的一个交点）的位置是三百五十七点六四度。
中交点，一百八十八度五分。
推算周历正月平朔时刻月亮进入黄白交点的情形。
〔41〕置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，满交终去之，不尽，以减交终，余如上。
设置中积，加上交应，减去闰余，如果满一个交终分，就减去；剩下的数，用日周约成日数，不够的为分秒，这就是天正经朔入交泛日及其分秒。向上考究时，在中积里加上所求的闰余，减去交应，满交终就减去，剩下的部分用交终减去，余数同上。
〔43〕置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望入交泛日及分秒。
先设定天正历的经朔（平朔）时刻，与月亮正好位于黄白交点附近的时间（入交泛日），并把对应的分秒数也记下来。然后用这个时间加上一个交点望月（从朔到望再加交点移动的时间，即半个交点月）的时长，反复累加。如果累计的结果超过了完整的交点月周期（交终日），就从中减去一个交点月的时长。这样得到的结果，就是下一个朔日或望日发生时，月亮正好位于交点附近的时间（入交泛日）以及相应的分秒数。
计算定朔（确定的初一）、望日（满月）以及每天半夜时分月球进入黄白交点的情况。
〔45〕各置入交泛日及分秒，减去经朔望小余，即为定朔望夜半入交。若定日有增损者，亦如之。否则因经为定，大月加二日，小月加一日，余皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交泛日及分秒。
将各交点的运行天数及分秒数分别代入，减去经朔望的小余（即不够一整天的余数），就得到定朔望夜半时刻的入交数值。如果定朔望的日期有增减，也按同样方法处理。否则就依据经朔望来定，大月加两天，小月加一天，其余都加七千八百七十七分七十六秒，这样就得到下一个朔日（初一）夜半的入交数值；每天累加一天，加到满一个交终日（即交点周期）时，就去掉它，这样就能得到每一天夜半的入交总天数及分秒。
计算确定朔日和望日时月亮进入黄白交点的时间。
〔47〕置经朔望入交泛日及分秒，以定朔望加减差加减之，即定朔望加时入交日及分秒。
先定好经朔望的入交泛日及分秒，然后用定朔望的加减差来加减一下，就能得到定朔望加时时的入交日及分秒了。
〔49〕置经朔望入交泛日及分秒，以月平行度乘之，为交常度；以盈缩差盈加缩减之，为交定度。
设定经过朔日或望日以后到进入黄白交点的大概天数（包括分和秒），用月球平均每天运行的度数乘以这个天数，得到交点常度；再用月球运行快慢的差值（盈缩差）进行加减（盈时加，缩时减），得到交点定度。
〔51〕日食：视定朔分在半日周已下，去减半周，为中前；已上，减去半周，为中后；与半周相减、相乘，退二位，如九十六而一，为时差；中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分；以中前后分各加时差，为距午定分。
比如说计算日食，先看定朔分是在半日周以下还是以上。如果在半日周以下，就先用半日周减去定朔分，得到中前；如果在半日周以上，就直接用定朔分减去半日周，得到中后。然后拿这个中前或中后，与半日周相减得到一个差值，再用这个中前或中后与这个差值相乘，把乘积的小数点往左移两位（即除以100），再除以96，计算出来的就是时差。如果原来是中前，就从定朔分中减去时差；如果是中后，就加上时差，这样调整后，得到食甚定分。最后，把原来的中前或中后各自加上时差，就得到距午定分。
〔52〕月食：视定望分在日周四分之一已下，为卯前；已上，覆减半周，为卯后；在四分之三已下，减去半周，为酉前；已上，覆减日周，为酉后。以卯酉前后分自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差；子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分；各依发敛求之，即食甚辰刻。
计算月食：观测到的定望分如果在日周的四分之一以内，就叫“卯前”；如果超过四分之一，就减去半个日周，得到“卯后”的分；如果在日周的四分之三以内，就减去半个日周，得到“酉前”；如果超过四分之三，就减去整个日周，得到“酉后”。把卯前卯后或酉前酉后的这个分数平方，再退两位（除以100），然后除以478，就得到时差。如果定望分在子时之前，就减去时差；如果在子时之后，就加上时差。这样调整后的定望分就是食甚定分。再依据发敛的方法就能求出食甚的具体时辰和刻数了。