宋史 · 卷七十八·志第三十一

〔36〕求月食分：置交前后分，如三千七百已下，为食既；已上，覆减一万一千七百，（不足减者为不食。）余以八百而一为大分，不尽，退除为小分。小分半已上为半强，已下为半弱。命大分以十为限，即得月食之分。

计算月食的食分（即月亮被地球影子遮住的程度）：把交点前后的数值（交前后分）拿来，如果在三千七百以下，就是食既（全食）；如果超过三千七百，就用一万一千七百减去它（如果减不了，那就是没月食）。剩下的数除以八百，得到的整数部分叫大分，除不尽的部分再退一位变成小分。小分超过一半叫半强，不到一半叫半弱。规定大分最大到十，这样就能算出月食的食分了。

• 交前后分：指月亮轨道与太阳轨道交点前后的距离数值，用于判断是否发生月食及食分大小。
• 食既：月食中月亮完全进入地球本影的阶段，即全食。
• 大分：计算食分时得到的整数部分，以八百为单位。
• 小分：大分后面的小数部分，通过退位得到，用于表示更精细的食分。
• 半强/半弱：小分相对于一半的强弱描述，半强指超过一半，半弱指不足一半。
• （无）：此段为天文算法术语，无特定地名或典故。

〔37〕求月食泛用分：置望交前、后分，自相乘，退二位，交初以一千一百三十八而一，用减一千二百三，交中以一千二百六十四而一，用减一千八十三，各为月食泛用分。

计算月食的通用系数：把望日时月球在交点前后的度数（交前分和交后分）各自平方，再除以100（即小数点向左移动两位），然后：如果是交点初（月球靠近升交点），就用1123减去（该结果乘以138的倒数？等等，需要正确理解原文）。原文说“交初以一千一百三十八而一，用减一千二百三”，意思是对于交初的情况，用1138去除那个平方值（即除以1138），再用1203减去这个商。对于交中的情况，用1264去除平方值，再用1083减去这个商。这样得到的就是月食的通用系数。

• 望：农历每月十五或十六，月亮最圆的时候，这里指满月时的位置。
• 交前、后分：月球在交点的前方或后方的度数，即月球距离黄白交点的角度。
• 自相乘：自己乘以自己，即计算平方。
• 退二位：将数字的小数点向左移动两位，相当于除以100。
• 交初：黄白交点中的升交点，月球从南向北穿过黄道的位置。
• 交中：黄白交点中的降交点，月球从北向南穿过黄道的位置。
• 泛用分：通用的影响系数，用于计算月食大小或时间。
• 一千一百三十八、一千二百三、一千二百六十四、一千八十三：这些是古代历法中的常数，来源于经验观测或理论推导，分别用于交初和交中的计算。
• 交初与交中：这两个术语是中国古代历法中的概念，分别对应现代天文学中的“升交点”和“降交点”，即月球轨道与黄道的两个交点。

〔38〕求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以定朔、望入转算外转定分而一，所得，为日月食定用分。

求日食和月食的精准时长（定用分）：先把日食或月食的基础时长（泛用分）乘以1337，再除以定朔和望时月亮运行到转终位置之外的转动分值（转定分），算出的结果就是日食或月食的精准时长。

• 定用分：经过校正后的日食或月食精确时间长度。
• 泛用分：指日食或月食的基础时间长度，是一个初步估算值。
• 定朔：经过计算确定的朔日，即月亮和太阳黄经相等的那一天。
• 望：月亮和太阳黄经相差180度，即满月的那一天。
• 转定分：月亮运行在近点月周期中各日的实际速度分值。

〔39〕求日月食亏初复满小余：置日月食甚小余，以定用分减之，为亏初；加之，为复满：即各得所求小余。（若求辰刻，依食甚术入之。）

求日食月食的初亏和复圆时刻的小余：将日食或月食食甚时刻的小余减去定用分，就得到初亏的小余；加上定用分，就得到复圆的小余：这样就能得到所求的小余。（如果要求时辰刻数，按照食甚时刻的方法进行换算。）

• 复满：日食或月食结束复圆的时刻，即复圆。
• 食甚：日食或月食达到最大遮蔽程度的时刻。
• 定用分：日食或月食过程中，食甚到初亏或复圆的时间间隔，即食甚与亏初或复满之间的分数差。
• 亏初：日食或月食开始亏损的时刻，即初亏。
• 小余：古代历法术语，指一日内不满整日的余数部分，通常以分数表示，用以精确计算时刻。

〔40〕求月食更筹法：置望辰分，四因，退位，为更法；五除之，为筹法。

计算月食时刻的更和筹的方法：把望日（满月）的时辰和分数乘以四，然后退一位（相当于除以十），得到更的数值；再除以五，得到筹的数值。

• 更筹法：古代夜间计时方法，一夜分为五更，每更再分为筹，用来精确计时。
• 望辰分：望日的时辰和分数，即满月发生的具体时间点。
• 四因：乘以四，因即乘。
• 退位：在传统筹算或算盘运算中，把数字退后一位，相当于除以十。
• 无：本段没有涉及地名、官职名或非主要人物等典故内容。

〔41〕求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，皆以更法除之为更数，不尽，以筹法除之为筹数。其更、筹数命初更，算外，即各得所入更、筹。

计算月食发生在哪一更哪一筹：先把亏初、食甚、复满这三个时刻的小余数确定好。如果小余数比晨分小，就加上晨分；如果比昏分大，就减去昏分。然后用更法去除，得到更数；除不尽的部分再用筹法去除，得到筹数。最后从初更开始往后数，把算出来的更数和筹数加进去，就能得到月食实际发生在哪一更和哪一筹。

• 更筹：古代夜间计时单位，一夜分为五更（初更、二更、三更、四更、五更），一更又分为五筹。
• 亏初：月食开始亏损的时刻。
• 食甚：月食程度最深（遮掩最多）的时刻。
• 复满：月食结束、月亮恢复满盈的时刻。
• 小余：古代历法中的余数单位，用于表示时间或角度的小数部分，此处指具体时刻的小余数。
• 更法：用于将时间转换为更数的算法或除数。

〔42〕求日月食甚宿次：置朔、望之日晨前夜半黄道日度及分，以统法约日月食甚小余，加之，内月食更加半周天，各依宿次去之，即日月食甚所在宿次。

计算日食和月食发生时所在的星宿位置：先确定朔日或望日的清晨（即前一天的半夜）太阳在黄道上的度数及分数，然后用统法这个常数约简日食或月食食甚的小余（即时间小数部分）加到前面那个度数上；如果是月食，还要再加上半周天（即180度）。最后按照二十八宿的度数依次减去，就能得到日食或月食食甚时所在的星宿位置。

• 宿次：指二十八宿的次序位置，即星宿的度数划分。
• 朔、望：朔指农历初一，望指农历十五或十六。
• 黄道：太阳在天空中运行的轨道，古人将黄道划分为二十八宿。
• 统法：古代历法中用来约简分数的常数，相当于一个基本分母。
• 小余：古代天文计算中日或月的小数部分，通常指时间的小数。
• 半周天：圆周的一半，即180度，在月食计算中需要加此数。
• 二十八宿：中国古代将黄道附近星空分为二十八个区域，用以标记日月位置。

〔43〕求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千七百，（如不足减者，为食不既。）退二位，列于上，下列七十四，相减相乘，进位，如三十七而一，所得以定用分乘之，如泛用分而一，为既内分；以减定用分，余为既外分。

计算月全食开始前后各阶段的时间刻分：先取月食的交前分和交后分，减去三千七百（如果不够减，说明这次月食不是全食）。然后把结果的小数点向左移动两位，作为上边的数，下边写上七十四，用上边的数减掉七十四，再将差值相乘，进位，除以三十七，把获得的数乘以定用分，再除以泛用分，得到的就是全食内部的时间段；用定用分减去这个数，剩下的就是全食外部的时间段。

• 月食既：月食全食中月球完全进入地球阴影的阶段。
• 覆减：直接减去、扣除。
• 退二位：把数字的小数点向左移动两位，相当于除以一百。
• 定用分：历法中用于计算交食时间固定基准的分值。
• 交前分/交后分：古代历法中用来推算交食时刻和食分的数值。
• 无：本段没有出现地名、官职名或人物典故，全为古代历算术语。

〔44〕求日月带食出入所见之分：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差。（其带食差在定用分已上，为不带食出入。）以乘所食之分，满定用分而一，（若月食既者，以既内分减带食差，余乘所食之分，如既外分而一，所得，以减既分，如不足减者，为带食既出入。）以减所食之分，余为带食出、入所见之分。

计算太阳或月亮在带食出入时所能看到的食分的方法：首先，用食甚时刻的小余数与日出分或日入分相减，得出的差值叫带食差。（如果带食差大于或等于定用分，就不算带食出入，因为食甚发生在日出日落之前或之后。）然后，用带食差乘以最大食分，再除以定用分，得到一个数值。（如果是月全食，则用既内分减去带食差，再乘以最大食分，除以既外分，得出的数值再用既分减去它；如果不够减，就说明月亮是在全食状态下出入地平线。）最后，用最大食分减去上面得出的结果，余数就是带食出入时所能看到的食分。

• 带食出入：指日食或月食发生在日出或日入前后，只有部分食过程可被观测，需要根据时间和食分计算可见食分。
• 食甚小余：食甚时刻的小余部分，古代将一天分成100刻，每刻再分小余，用于精确表示食甚发生的时刻。
• 带食差：食甚小余与日出分或日入分之间的差值，用于判断是否属于带食出入。
• 定用分：从食甚到复圆的时间长度，根据食分大小变化，是计算食相的重要参数。
• 既内分：月全食从食既（全食开始）到生光（全食结束）的时间长度。
• 既外分：月全食从生光到复圆（偏食阶段结束）的时间长度。
• 既分：月全食时，月亮完全进入地球阴影的食分最大值，通常用于全食计算。
• 日出分、日入分：表示日出和日入的刻分时间，用于与食甚时刻比较。

〔45〕求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复满东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复满东北。其食八分已上者，皆起正西，复满正东。（此据午地而论之，当审黄道斜正可知。）

推算日食开始的方向：当太阳运行在黄道北侧时，初亏在西南方向，食甚在正南方向，复圆在东南方向；当太阳运行在黄道南侧时，初亏在西北方向，食甚在正北方向，复圆在东北方向。如果食分达到八分以上，则都是从正西开始，复圆在正东。（这是根据正南方向来说的，还应当审视黄道的倾斜程度才能明白。）

• 阳历：古代天文术语，指太阳在黄道以北运行。
• 阴历：古代天文术语，指太阳在黄道以南运行。
• 八分：日食的食分，即太阳被月球遮挡的比例，八分相当于十分之八。
• 午地：正南方向。午为十二地支，代表南方。

〔46〕求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复满西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复满西南。其食八分已上者，皆起正东，复满正西。（此据午地而论之，当审黄道斜正可知。）

要推算月食发生的方位：如果月亮在黄道的北侧（阳历），月食开始于东北方向，食甚发生在正北方向，结束于西北方向；如果月亮在黄道的南侧（阴历），月食开始于东南方向，食甚发生在正南方向，结束于西南方向。如果月食的食分达到八分以上，那就都开始于正东方向，结束于正西方向。（这是根据正南方位来说的，得仔细察看黄道倾斜的角度才能明白。）

• 阳历：古代天文学中指月亮位于黄道北侧的运行轨道。
• 甚：指食甚，即月食过程中月亮被遮挡最多的时刻。
• 复满：指月食结束，月亮恢复圆形的状态。
• 阴历：古代天文学中指月亮位于黄道南侧的运行轨道。
• 八分已上：食分达到八成以上，即月亮被地球阴影遮挡的面积超过80%。
• 午地：正南方位，因十二地支中“午”代表南。
• 黄道：从地球上观察太阳在天球上一年走过的轨迹，古人用来划分日月位置的基准线。

〔47〕步五星

推算五大行星的运行轨迹和位置。

• 步：推步，指推算天体的运行和位置。
• 五星：中国古代天文学中，将行星与五行、方位、季节等相配，并用于占星。

〔48〕五星历策：一十五度、约分二十一、秒九十。

五星（金、木、水、火、土五颗行星）的历法策数（运行度数）是十五度二十一分九十秒。

• 五星：古代指金、木、水、火、土五颗行星，常与五行对应，象征天象变化。
• 五星历策：出自中国古代历法，如《大衍历》等，用于描述行星运动度数。
• 历策：历法中的策数，指行星运行的角度或时间单位，是推算行星位置的重要参数。
• 约分：古代天文学中角度单位，1度 = 100约分（相当于现在的“分”）。
• 秒：古代天文学中角度单位，1约分 = 100秒（或60秒，此处为百进制）。

〔49〕木星周率：四百七十九万八千五百二十六、秒九十二。

木星的运行周期是四百七十九万八千五百二十六天又九十二秒。

• 周率：天体绕行一周的周期，这里指木星公转或运行一周的时间。
• 秒：古代计时单位，指时间的小数部分或秒数，通常为一日或一度的若干分之一。

〔50〕周日：三百九十八、余一万五百八十六、秒九十二。

周期是三百九十八天，外加余数一万零五百八十六，以及秒数九十二。这是古代历法中描述木星（岁星）运行一周的时间，用现代的说法就是大约三百九十八点九二天。

• 周日：指天体运行一周所需的时间，这里指的是木星（岁星）的会合周期。
• 余：古代历法中，将一天分成若干“分”，整数天之外的零头就称为“余”。
• 秒：比“分”更小的时间单位，把一天分成分后，再分下去就是“秒”。
• 出处推测：这类数字常见于《汉书·律历志》等古代天文文献，是古人精密测算行星周期留下的记录。

〔51〕岁差：一百一十六、秒七十二。

岁差：一百一十六点七二秒。

• 岁差：指地球自转轴进动导致春分点沿黄道逐年西移的天文现象，古人用来调整回归年与恒星年的差异。
• 秒：古代角度单位，1秒等于1/3600度，相当于现代的角秒。

〔52〕伏见度：一十三半。

伏见度的数值是13.5。

• 伏见度：古代天文或历法中表示星体隐现程度或角度的度量单位。
• 一十三半：古代数字表示法，即十三又二分之一，相当于现代小数的13.5。

〔53〕木星盈缩历

记录木星运行速度快慢变化的历法（古人观察木星运动速度有时快、有时慢，据此制定的推算方法）。

• 木星：太阳系中最大的行星，古人称为“岁星”，因其大约十二年运行一周天，古人用它来纪年。
• 盈缩：盈指运行速度超过平均速度，缩指运行速度低于平均速度，表示速度变化。
• 历：历法，指推算天文现象、季节变化的时间体系。

〔54〕火星周率：九百三十八万二千五百六十、秒七十六。

火星的周率是九百三十八万二千五百六十点七六，这个数字是古代天文学用来计算火星运行的一个常数。

• 火星：古代称为荧惑，现代通称火星，是太阳系的一颗行星。
• 周率：古代天文历法中表示行星运行周期或相关常数的术语。
• 秒：古代天文中的单位，1秒等于1/100，这里表示76/100即0.76。

〔55〕周日：七百七十九、余一万一千一百九十、秒七十六。

这个周期的长度是：整数部分七百七十九天，余数一万一千一百九十，秒数七十六。

• 周日：古代历法中表示天体运行周期的术语，如太阳、月亮或行星的会合周期。
• 余：古代历法中整数天数以下的零头部分，通常用分数形式表示，此处分母隐含，常为固定数值。
• 秒：古代历法中的微小时间单位，用于更精细地表示时间长度，通常远小于一日。

〔56〕岁差：一百一十六、秒一十三。

岁差的数值是一百一十六秒一十三（即一百一十六又十三分之一秒）。

• 岁差：地球自转轴缓慢移动导致春分点向西移动的天文现象，古代用于调整历法。
• 秒：古代历法中的极小单位，用于度量时间或角度，此处是角度或时间单位，一百一十六秒一十三表示116.13单位。

〔57〕伏见度：一十八。

伏见度是十八。

• 伏见：古代天文学术语，指行星隐伏和显现的现象。
• 度：中国古代将周天分为365.25度，用于测量天体位置。

〔58〕火星盈缩历

这是古代记载火星运行速度变化规律的历法。

• 火星：古代称荧惑，指太阳系中的行星火星。
• 盈缩：盈指运行速度加快，缩指运行速度减慢，合起来表示运行速度的增减变化。

〔59〕土星周率：四百五十四万八千四百三十一、秒八十五。

土星绕太阳转一圈的时间是四百五十四万八千四百三十一天，再加上八十五秒（这里的“秒”是古代历法中的时间单位，和现在的秒不同，一般用于表示日以下的微小部分）。

• 周率：指天体绕太阳公转一周所需的时间，也就是公转周期。
• 秒：古代历法中比“分”更小的时间单位，通常1秒等于0.000001日（各历法略有差异），文中“秒八十五”即表示0.85秒。

〔60〕周日：三百七十八、余一千九十一、秒八十五。

一个周期（周日）包含三百七十八天，外加余数一千零九十一，以及八十五秒。

• 周日：古历法中表示一个完整周期所对应的天数，这里指一个周期的日数。
• 余：余数，即不够一整天的零头部分，常为分数形式中的分子。
• 秒：古代时间单位，用于记录比天更小的时段，此处为更精细的数值部分。

〔61〕岁差：一百一十六、秒三十。

岁差为一百一十六年三十秒。

• 岁差：天体位置随年代缓慢变化的现象，最明显的是春分点每年沿黄道西移约50角秒。
• 一百一十六：此处指116年。
• 秒三十：即30秒，古代角度单位，1秒=1/3600度。
• 虞喜发现岁差：东晋虞喜最早发现岁差，并提出每50年差1度的近似值，后世历法精度逐步提高。

〔62〕伏见度：一十六半。

伏见度是十六点五度。

• 伏见度：古代天文学术语，指行星或星体在伏藏（隐没）和显现时的角度或度数。
• 一十六半：即十六点五，古代用“半”表示二分之一，一十六半就是十六又二分之一。

〔63〕土星盈缩历

土星（镇星）运行速度变化的历法。

• 土星：中国古称镇星或填星，即土星。
• 盈缩：指行星运行速度的快慢变化，盈为加速、缩为减速。
• 历：推算天体运行规律的历法或表格。

〔64〕金星周率：七百二万四千三百二十一、秒三十四。

金星的运行周期是七百二十万四千三百二十一又三十四秒（即7024321.0034日左右）。

• 金星：太阳系行星之一，古称太白星。
• 周率：天体绕行一周所需的时间，即周期。
• 秒：古代历法中的时间单位，一秒约等于一日的万分之一。

〔65〕周日：五百八十三、余一万八百三十一、秒三十四。

“周日”这个数据，大概是古代天文历法里某个天象的周期日数。它写成整数部分是五百八十三天，余数（也就是日数的小数部分）是一万零八百三十一，再加上更小的秒数是三十四。这里的“余”和“秒”有各自的分母，具体数值要结合上下文才知道。

• 周日：古代历法术语，常指某个天文现象（比如行星运行或节气回归）的完整周期日数。
• 余：指日数分数部分的分子，分母在历法中常叫“日法”或“统法”，比如“日法”八十一就得一分等于八十一分之一日。
• 秒：比“分”更小一档的分数单位，用于更精确地表示天文数据。
• 历史背景：这类格式常见于《汉书·律历志》《后汉书·律历志》等历代正史的天文志，是记录精密天文参数的标准写法。

〔66〕岁差：一百一十六、秒六十九。

岁差：一百一十六又六十九秒。

• 岁差：地球自转轴进动导致春分点（或冬至点）每年在西移动约50角秒的天文现象。
• 秒：古代天文学中的角度单位，1度等于60分，1分等于60秒。

〔67〕伏见度：一十一半。金星盈缩历

金星藏和现的度数是11度半。这是关于金星运行有快有慢的历法内容。

• 伏见度：指行星（这里指金星）隐藏和显现的度数，即从看不见到看见之间的角度。
• 一十一半：古代数字表示法，即11.5。
• 盈缩历：指描述行星运行速度变化的历法，盈指速度快，缩指速度慢。

〔68〕水星周率：一百三十九万四千二、秒七。

水星的周率是一百三十九万四千二百零七秒。

• 周率：古代天文学中表示行星运行周期的参数，通常以日、分、秒等时间单位表示。
• 秒七：表示七秒，秒是古代时间或角度的较小单位，此处指周期的小数部分。

〔69〕周日：一百一十五、余一万五百五十二、秒七。

周日（周期）为一百一十五，余数为一万零五百五十二，秒数为七。

• 周日：古代天文历法中表示某个周期长度的术语，通常指回归年或朔望月，此处指一个特定的周期数值。
• 余：古代历法计算中，经过分数运算后剩余的尾数部分，用于精确表示时间长度。
• 秒：古代时间单位，用于表示比更小的时间增量，相当于现代的小数部分。

〔70〕岁差：一百一十六、秒四十。

岁差的数值是一百一十六秒四十。

• 岁差：天文学概念，指春分点沿黄道每年向西移动的现象，移动速度约50.29角秒/年。此处数值可能为某种历法中的特定常数。
• 一百一十六、秒四十：古代数字表达方式，表示一百一十六秒又四十秒，即116.6667角秒（因为四十秒是2/3秒，严格为116又2/3秒）。
• 秒：古代天文角度单位，1度=60分，1分=60秒，秒即角秒。‘秒四十’表示四十角秒。

〔71〕夕见晨伏度：一十五。

傍晚出现，早晨隐没，运行了十五度。

• 夕见：黄昏时出现在西方天空
• 晨伏：黎明前隐没在东方地平线
• 度：古代天文中表示天体运行弧长的单位，一周天约365.25度

〔72〕晨见夕伏度：二十一。

早上出现，傍晚隐没，其度数为二十一。

• 晨见：早晨出现，指星辰在日出前后可见于东方天空。
• 夕伏：傍晚隐没，指星辰在日落前后隐入地平线以下。
• 度：星度，古代天文测量中表示星辰在星宿间的位置或角距离的单位。
• 廿一：数字二十一，此处指晨见夕伏的度数数值，是古代历法中描述行星或恒星运行位置的关键参数。

〔73〕水星盈缩历

水星运行时快时慢的历法推算

• 水星：太阳系行星之一，古代又称辰星
• 盈缩：指行星运动速度的快慢变化，盈为快，缩为慢
• 历：历法或推算方法

〔74〕求五星天正冬至后平合中积中星：置天正冬至气积分，各以其星周率去之，不尽，用减周率，余满统法约之为度，不满，退除为分秒，命之为平合中积。因而重列之为平合中星，各以前段变日加平合中积，又以前段变度加平合中星，其经退行者即减之，各得五星诸变中积中星。

为了计算五大行星在冬至以后与太阳相合时的平均位置和时间，先把冬至时的节气累计数值，用每个行星的运行周期去除，如果除不尽，就用周期减去余数，剩下的数再除以一个换算单位（统法）得到度数，如果不够一度，就继续往下换算成更小的单位分和秒，这样就算出了从冬至到平合的时间间隔（中积）。接着用类似的方法算出平合时的星宿位置（中星），具体做法是：在平合中积的基础上加上前一段变化的日数，在平合中星的基础上加上前一段变化的度数，如果遇到行星逆行的情况就减去相应的数值，这样就得到了五大行星在各种变化情况下的中积和中星。

• 五星：指古代已知的五大行星：金星、木星、水星、火星、土星。
• 平合：行星与太阳黄经相同时（合日）的平均位置，不考虑具体视运动偏差。
• 天正冬至：古代历法中把十一月（子月）的冬至称为天正冬至，是计算历法的起点。
• 气积分：从历法起点到冬至这段时间内节气数值的累计。
• 星周率：行星绕太阳运行一周的周期，作为计算的参数。
• 统法：一个用于换算的系数，将分数或整数化为度、分、秒等单位。
• 经退行：行星在天空中看起来向后运动的视现象，称为逆行，这里指遇到逆行时需要减去相应值。

〔75〕求五星入历：各以其星岁差乘所求积年，满周天分去之，不尽，以统法约之为度，不满，退除为分秒，以减平合中星，为平合入历度及分秒。求诸变者，各以前段限度累加之，为五星诸变入历度及分秒。

计算五星进入历度的方法：每一颗行星都先用它自己的岁差乘以所求的累积年数，如果乘积超过一周天的度数（周天分），就减去整周，取剩下的余数。把余数用统法来除，得到度数；如果还不够一度，就退一步换算成分和秒。然后用这个结果减去平合时的中星度数，就得到了平合时刻进入历度的度、分、秒。求不同变化阶段时，各自把前一段的限度累加起来，就得到五星各个变化阶段进入历度的度、分、秒。

• 五星：指金、木、水、火、土五大行星。
• 入历：进入历法计算的黄道度数，表示行星在周天中的位置。
• 岁差：行星每年在黄道上移动的差值，用于推算经年后的位置变化。
• 周天分：一周天所包含的总度数，通常用分数表示，如365又1/4度。
• 统法：将余数换算为度数的常数，类似进制转换因子。
• 平合：行星与太阳在黄经上相合的现象，即从地球上看两者方向一致。
• 中星：指某时刻在正南方子午线上的恒星或宿度，此处指平合时的参考星度。
• 诸变：指行星运行的不同阶段，如晨始见、夕始见、伏等。

〔76〕求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度及分秒，如半周天已下为盈，已上去之为缩。以五星历策度除之为策数，不尽，为入策度及分秒。以其策下损益率乘之，如历策而一为分，分满百为度，以损益其下盈缩积度，即五星诸段盈缩定差。

要计算金星、木星、水星、火星、土星这五颗行星在运行变化中的盈缩定差：先分别设定每颗行星在某次变化中所进入的历法度数和分秒，如果这个数值小于半个圆周（即180度），就属于“盈”；如果大于半个圆周，就属于“缩”。然后用五星历法的策度数去除这个数值，得到策数（即所在的策次序号），除不尽的部分就是进入该策的度数和分秒。接着用这个策数对应的损益率乘以刚才除不尽的部分，再除以历策，就得到分数，分数满100就换算成1度，然后用这个损益率来调整该策数下的盈缩积度，这样就得出了五星在每个变化阶段的盈缩定差。

• 五星：指太阳系中的五颗行星：金星、木星、水星、火星、土星，古代分别称为太白、岁星、辰星、荧惑、镇星。
• 盈缩：指行星运行速度比平均速度快（盈）或慢（缩）的差值变化。
• 半周天：半个圆周，古代天文学中常指180度。
• 历策：古代历法中划分周天的一种单位，类似现代的“段”或“步”。
• 历策度：历法中每个策（一个时间段）对应的度数标准。
• 策数：通过除法计算得到的策的序号。
• 损益率：用来计算盈缩量增减的比率。

〔77〕求五星平合及诸变定积：各置其星其变中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积日及分。以天正冬至大余及约分加之，满统法去之，不尽，命甲子，算外，即定日辰及分。

要算出五星平合和各种变化的定积，先分别取该星在某个变化阶段的中积，然后用这个阶段的盈缩定差来调整，如果星行快（盈）就加，慢（缩）就减，这样就得到了该阶段的定积日数和余分。再加上天正冬至的整数和余分，如果总数超过统法的值，就减去统法，剩下的余数，从甲子日往前数，余数到了哪天，那天的日辰和余分就是定日辰和余分。

• 平合：指行星与太阳在黄经上相同，即行星与太阳相合的天象。
• 中积：指行星在运动过程中的中间累积时间或分数。
• 盈缩定差：根据行星运行速度快慢（盈为快，缩为慢）确定的修正数值，用于调整时间。
• 天正冬至：古代历法以冬至为一年开始，天正冬至指通过历法推算出的冬至具体时刻。
• 统法：古代历法中将一日分为若干份的基数，比如一日的分数，用于计算余分。
• 命甲子：指从甲子日开始推算干支纪日，这是古代用来记录日期的传统方法。