〔133〕琮又论历曰：“古今之历，必有术过于前人，而可以为万世之法者，乃为胜也。若一行为《大衍历》，议及略例，校正历世，以求历法强弱，为历家体要，得中平之数。刘焯悟日行有盈缩之差。（旧历推日行平行一度，至此方悟日行有盈缩，冬至前后定日八十八日八十九分，夏至前后定日九十三日七十四分，冬至前后日行一度有余，夏至前后日行不及一度。）李淳风悟定朔之法，并气朔、闰余，皆同一术。（旧历定朔平注一大一小，至此以日行盈缩、月行迟疾加减朔余，余为定朔、望加时，以定大小，不过三数。自此后日食在朔，月食在望，更无晦、二之差。旧历皆须用章岁、章月之数，使闰余有差，淳风造《麟德历》，以气朔、闰余同归一母。）张子信悟月行有交道表里，五星有入气加减。（北齐学士张子信因葛荣乱，隐居海岛三十余年，专以圆仪揆测天道，始悟月行有交道表里，在表为外道阳历，在里为内道阴历。月行在内道，则日有食之，月行在外道则无食。若月外之人北户向日之地，则反观有食。又旧历五星率无盈缩，至是始悟五星皆有盈缩、加减之数。）宋何承天始悟测景以定气序。（景极长，冬至；景极短，夏至。始立八尺之表，连测十余年，即知旧《景初历》冬至常迟天三日。乃造《元嘉历》，冬至加时比旧退减三日。）晋姜岌始悟以月食所冲之宿，为日所在之度。（日所在不知宿度，至此以月食之宿所冲，为日所在宿度。）后汉刘洪作《乾象历》，始悟月行有迟疾数。（旧历，月平行十三度十九分度之七，至是始悟月行有迟疾之差，极迟则日行十二度强，极疾则日行十四度太，其迟疾极差五度有余。）宋祖冲之始悟岁差。（《书·尧典》曰：“日短星昴，以正仲冬；宵中星虚，以殷仲秋。”至今三千余年，中星所差三十余度，则知每岁有渐差之数，造《大明历》率四十五年九月而退差一度。）唐徐升作《宣明历》，悟日食有气、刻差数。（旧历推日食皆平求食分，多不允合，至是推日食，以气刻差数增损之，测日食分数，稍近天验。）《明天历》悟日月会合为朔，所立日法，积年有自然之数，及立法推求晷景，知气节加时所在。（自《元嘉历》后所立日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，并强弱之数为日法、朔余，自后诸历效之。殊不知日月会合为朔，并朔余虚分为日法，盖自然之理。其气节加时，晋、汉以来约而要取，有差半日，今立法推求，得尽其数。）后之造历者，莫不遵用焉。其疏谬之甚者，即苗守信之《乾元历》、马重绩之《调元历》、郭绍之《五纪历》也。大概无出于此矣。然造历者，皆须会日月之行，以为晦朔之数，验《春秋》日食，以明强弱。其于气序，则取验于《传》之南至。其日行盈缩、月行迟疾、五星加减、二曜食差、日宿月离、中星晷景、立数立法，悉本之于前语。然后较验，上自夏仲康五年九月“辰弗集于房”，以至于今，其星辰气朔、日月交食等，使三千年间若应准绳。而有前有后、有亲有疏者，即为中平之数，乃可施于后世。其较验则依一行、孙思恭，取数多而不以少，得为亲密。较日月交食，若一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历注有食而天验无食，或天验有食而历注无食者为失。其较星度，则以差天二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；其较晷景尺寸，以二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。若较古而得数多，又近于今，兼立法、立数，得其理而通于本者为最也。”琮自谓善历，尝曰：“世之知历者甚少，近世独孙思恭为妙。”而思恭又尝推刘羲叟为知历焉。
琮又论述历法说：“古往今来的历法，一定要有超越前人的方法，并且能够成为万世遵循的法则，才算优胜。比如一行编撰的《大衍历》，通过议论和略例，校正历代历法，来探求历法的优劣，成为历法家的纲要，得到了适中的数值。刘焯悟出了太阳运行有盈缩的差异。（旧历推算太阳每天均匀运行一度，到这时才悟出太阳运行有盈缩。冬至前后固定日长八十八天八十九分，夏至前后固定日长九十三天七十四分。冬至前后太阳每天运行一度有余，夏至前后太阳每天运行不足一度。）李淳风悟出了确定朔日的方法，并将节气、朔日、闰余都用同一种方法处理。（旧历确定朔日时，平常按一大月一小月轮流安排，到这时根据太阳运行盈缩、月亮运行迟疾来加减朔余，余数用来确定定朔和定望的时刻，以此决定月的大小，不超过三个数。从此以后，日食发生在朔日，月食发生在望日，再没有晦日或初二的差误。旧历都必须用章岁、章月的数字，使得闰余有误差。李淳风编造《麟德历》，将节气、朔日、闰余都归于同一个分母。）张子信悟出了月亮运行有交道的表里，五星有入气的加减。（北齐学士张子信因为葛荣作乱，隐居海岛三十多年，专门用圆仪观测天道，才悟出月亮运行有交道的表里：在表为外道阳历，在里为内道阴历。月亮运行在内道，就会发生日食；月亮运行在外道，就不会有日食。如果月亮外面的人面向北对着太阳的地方，反而会观测到日食。另外旧历五星大致都没有盈缩，到这时才悟出五星都有盈缩和加减的数字。）南朝宋何承天才悟出通过测量日影来确定节气顺序。（日影最长是冬至，日影最短是夏至。他开始竖立八尺高的标杆，连续测量十多年，就知道旧《景初历》的冬至常常比实际天象晚三天。于是编造《元嘉历》，冬至的时刻比旧历提前了三天。）晋代姜岌开始悟出用月食时月亮所冲的星宿，来确定太阳所在的宿度。（原先不知道太阳所在的宿度，到这时用月食时月宿所冲的方位，作为太阳所在的宿度。）后汉刘洪编著《乾象历》，开始悟出月亮运行有迟疾的数字。（旧历月亮平均每天运行十三度又十九分度之七，到这时才悟出月亮运行有迟疾的差别：极迟时每天运行十二度多，极快时每天运行十四度多，迟疾的最大差值是五度有余。）南朝宋祖冲之开始悟出岁差。（《尚书·尧典》说：‘白天最短时观测昴星在正南方，可以校正仲冬；夜晚中分时观测虚星在正南方，可以校正仲秋。’到现在三千多年，观测的中星位置差了三十多度，于是知道每年有逐渐差移的数字，编造《大明历》大致每四十五年九个月后退一度。）唐代徐升作《宣明历》，悟出日食有气差和刻差。（旧历推算日食都平均求取食分，大多不吻合；到这时推算日食，用气差和刻差数来增减，测量日食分数，稍微接近天象验证。）《明天历》悟出日月会合为朔，所建立的日法有积年的自然之数，并建立方法推求日影，知道节气加时的所在。（自从《元嘉历》后所建立的日法，以四十九分之二十六为强率、以十七分之九为弱率，合并强弱之数为日法和朔余，此后各历效法它。殊不知日月会合为朔，合并朔余虚分为日法，这是自然的道理。其中的节气加时，晋、汉以来粗略地取用，误差有半天；现在建立方法推求，能够穷尽它们的数字。）后来的造历者，没有不遵循使用的。其中疏漏荒谬严重的，就是苗守信的《乾元历》、马重绩的《调元历》、郭绍的《五纪历》。大概历法的精要不外乎这些。然而造历者，都必须会合日月的运行，来求得晦朔的数字，用《春秋》记载的日食来验证，以明了历法的优劣。对于节气顺序，就用《左传》记载的‘南至’来验证。那些日行盈缩、月行迟疾、五星加减、日月食差、日躔月离、中星晷影、立数立法，全都依据上面这些话。然后进行校验，上起夏朝仲康五年九月‘辰弗集于房’（指日食），直到现在，星辰气朔、日月交食等，使三千年间如同符合准绳。而有前有后、有符合有不符合的，就作为中平之数，才可以施行于后世。校验的方法依照一行、孙思恭，取多数而不取少数，得到亲密的结果。比较日月交食，如果误差在一分二刻以下为亲，二分四刻以下为近，三分五刻以上为远。以历法记载有食而天象没有食，或天象有食而历法记载没有食的为失。比较星度，则以相差二度以下为亲，三度以下为近，四度以上为远；比较晷影尺寸，以相差二分以下为亲，三分以下为近，四分以上为远。如果比较古代而得出的数据多，又接近现今，兼之立法、立数，得其道理而通晓根本的，为最优秀。”琮自称擅长历法，曾说：“世上通晓历法的人很少，近代只有孙思恭算是妙绝。”而孙思恭又曾经推重刘羲叟懂得历法。