宋史 · 卷七十一·志第二十四

〔37〕宋兴百余年，司天数改历，其说曰：“历者岁之积。岁者月之积，月者日之积，日者分之积，又推余分置闰，以定四时，非博学妙思弗能考也。夫天体之运，星辰之动，未始有穷，而度以一法，是以久则差，差则敝而不可用，历之所以数改造也。物铢铢而较之，至石必差，况于无形之数哉？”乾兴初，议改历，命司天役人张奎运算，其术以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔，距乾兴元年¹⁰²²壬戌，岁三千九百万六千六百五十八为积年。诏以奎补保章正。又推择学者楚衍与历官宋行古集天章阁，诏内侍金克隆监造历，至天圣元年¹⁰²³八月成，率以一万五百九十为枢法，得九巨万数。既上奏，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天历》。历法曰演纪上元甲子，距天圣二年¹⁰²⁴甲子，岁积九千七百五十五万六千三百四十。（上考往古，岁减一算；下验将来，岁加一算。）

宋朝建立一百多年，司天监多次更改历法，他们说：‘历法是年的积累，年是月的积累，月是日的积累，日是分的积累，又通过推算多余的分数来设置闰月，以确定四季，不是学问广博、思维精妙的人无法考究。天体的运行，星辰的运动，从未有穷尽，却用一种方法来度量，因此时间久了就会有误差，误差大了就废坏而不可用，这就是历法多次更改的原因。东西一铢一铢地比较，到一石时必然会有差错，何况是无形的数字呢？’乾兴初年，朝廷商议修改历法，命令司天监的役人张奎进行计算，他的方法是以八千为日法，一千九百五十八为半分，四千二百九十九为朔月，从乾兴元年壬戌年算起，以三千九百万六千六百五十八为积年。皇帝下诏任命张奎为保章正。又推举选拔学者楚衍和历官宋行古在天章阁聚集，命令内侍金克隆监督制作历法，到天圣元年八月完成，大致以一万五百九十为枢法，得到了九亿的数字。上奏后，皇帝下诏命翰林学士晏殊写序并施行，命名为《崇天历》。历法说：从演纪上元甲子开始，到天圣二年甲子，累计年数为九千七百五十五万六千三百四十。（向上考证古代，每年减一算；向下检验将来，每年加一算。）

• 司天：掌管天文历法的官署或官员，此处指司天监。
• 铢铢：比喻极细微的量。铢是古代重量单位，一两的二十四分之一。
• 乾兴：宋真宗年号（1022年）。
• 保章正：宋代官职，属司天监，负责天文历法推算。
• 天章阁：宋代皇宫中的藏书阁，用于编纂历法等学术活动。
• 天圣：宋仁宗年号（1023—1032年）。
• 枢法：历法中的基本常数或计算方法，此处指一个重要的基数。
• 九巨万：九亿，巨万即万万，形容数字巨大。
• 晏殊：北宋著名词人、政治家，时任翰林学士，为《崇天历》作序。
• 崇天历：宋代历法，由张奎、楚衍、宋行古等人制定，于天圣元年（1023年）施行。
• 演纪上元：古代历法中推算历元的一种方法，上元是假设的历法起算点，通常取甲子年甲子月甲子日甲子时。
• 乾兴元年 → 1022年（北宋 乾兴 1022年—1022年）
• 天圣元年 → 1023年（北宋 天圣 1023年—1032年）
• 天圣二年 → 1024年（北宋 天圣 1023年—1032年）

〔38〕步气朔

推算节气与朔日。

• 步：推步，即推算天文历法。
• 气：节气，指二十四节气。
• 朔：朔日，农历每月的第一天。

〔39〕《崇天》枢法：一万五百九十。

《崇天历》中的枢法数值是一万零五百九十。

• 崇天：指北宋时期使用的《崇天历》，是一种历法名称。
• 枢法：古代天文历算中的一种参数或算法，通常用于计算日、月、五星的运行。
• 崇天历：北宋仁宗时期由天文学家编制并颁行的历法，具有重要的天文历法史意义。

〔40〕岁周：三百八十六万七千九百四十。

所谓“岁周”，指的是一个回归年的长度。这里的数字三百八十六万七千九百四十，是古代历法中用于表示这个长度的数值（通常以分、秒等较小单位来计量）。

• 岁周：古代历法术语，指太阳连续两次经过春分点的时间间隔，即一个回归年的长度。古代历法家会用很大的整数来表达这个长度，而数字背后的具体单位（如日、分、秒等）则需根据历法体系来确定。

〔41〕岁余：五万五千五百四十。

一年多，总计是五万五千五百四十。

• 岁余：一年多，指超过一年或一年的剩余部分。
• 五万五千五百四十：数字，即55,540。

〔42〕气策：一十五、余五千三百一十四、秒六。

节气的时间间隔是十五天，余数是五千三百一十四，秒数是六。

• 气策：古代历法中表示每个节气长度的数值，即从一个节气到下一个节气所经历的时间。
• 余：古代天文计算中指日以下的零数，即不足一日的部分。
• 秒：古代计时单位，通常用于表示比“分”更细的时间量，在历法中常与“余”配合使用。

〔43〕朔实：三十一万二千七百二十九。

朔实，就是朔望月的实际长度，这里给出的数值是三十一万二千七百二十九。

• 朔实：古代历法术语，指一个朔望月（即月相变化周期，从新月到下一次新月）的实际时间长度，通常以日、分、秒等单位表示。

〔44〕岁闰：一十一万五千一百九十二。

闰年的数值是十一万五千一百九十二。

• 岁闰：古代历法术语，指闰年或闰月与正常年份的差额，即闰余。

〔45〕朔策：二十九、余五千六百一十九。

朔策（也就是一个朔望月的长度）是29天，再加上一个余数5619（这个余数要按历法中的分母来换算，大致相当于约29.5306天）。

• 朔策：古代历法术语，指一个朔望月（从新月到下一次新月）的日数。
• 余：指天数以下的零头，用分数表示，这里的5619就是分子部分。

〔46〕望策：一十四、余八千一百四、秒一十八。

望策这个数值包含三个部分：整数是十四，余数是八千一百零四，秒数是十八。在古代历法中，这组数字用来计算满月时刻的准确时间。

• 望：古代天文学中指月球与太阳的黄经相差180度的时刻，即满月，对应农历十五前后。
• 望策：古代历法术语，‘望’指满月，‘策’指参数或系数，这里表示计算满月时间的基准数据。
• 策：历法中的专用词，类似现在的‘常数’或‘系数’，常见于‘朔策’（计算新月）、‘气策’（计算节气）等术语。
• 余：指整数天以外的分数部分，通常配合一个固定的分母来表示更精细的时间长度。
• 秒：比‘余’更小的计时单位，在此处用于进一步细化时间，属于古代历法中的微小数位。

〔47〕弦策：七、余四千五十二、秒九。

弦策是古代《授时历》里用来算弦月（半个月亮）的一个数值，就是7天再加上四千零五十二个余分和九秒钟，加起来差不多是7.405天。你可以简单记成7天多出一小点。

• 弦策：古代历法里指弦月（上弦月或下弦月）的周期长度，是一个固定的常数。
• 余：古代记天数时，整数天后面的零头部分，单位是“分”，1天等于10000分。
• 四千五十二：古文里的数字写法，就是现代说的4052。
• 秒：古代比分更小的时间单位，1分等于100秒。
• 《授时历》：元代郭守敬、许衡等人共同编制的历法，是中国古代最精准的历法之一，这里的数据就是来自它。

〔48〕中盈分：四千六百二十八、秒一十二。

中盈分的数值是四千六百二十八，再加上十二秒。

• 中盈分：古代数学或历算中的术语，指某种计算中间得到的盈余分数。
• 秒：古代单位，这里可能指角度或时间单位，一分等于六十秒。

〔49〕朔虚分：四千九百七十一。

朔虚分这个数值是四千九百七十一。

• 朔虚分：古代历法中的参数，表示朔望月与回归年之间的差值所对应的分数，用于闰月设置。
• 虚分：古代历法中分数单位，此指朔虚分中的分值。
• 四千九百七十一：数字，即4971。

〔50〕闰限：三十万三千一百二十九、秒二十四。

闰限的数值是三十万三千一百二十九又二十四秒。

• 闰限：古代历法中设置闰月的界限或阈值，用于确定何时插入闰月。
• 秒：古代历法中的微小单位，通常指一日或一辰的极小部分，具体数值因历法而异，常见的有1秒=1/10000刻或1/10000日。

〔51〕秒法：三十六。

秒的算法：数值为三十六。

• 秒法：古代历法中用于计算秒的基数或换算方法，通常指将一度或一日等基本单位等分为多少份的数值，这里设定为三十六。

〔52〕旬周：六十三万五千四百。

旬周是六十三万五千四百。

• 旬：十天为一个时间单位，一月分为上、中、下三旬。
• 旬周：古代天文历法中的术语，指一种特定的周期长度，常用于回归年或闰周的计算。
• 周：循环、周期。

〔53〕纪法：六十。

纪年的法则：以六十年为一个周期。

• 纪法：纪年的法则或方法，通常指干支纪年法。
• 六十：指六十甲子，即天干地支组合成的六十个不同序数，用于循环纪年。

〔54〕推天正冬至：置距所求积年，以岁周乘之，为气积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正冬至日辰及余。（若以后合用约分，即以枢法退除为分秒，各以一百为母。）

计算天正冬至：把从历法起始年到你想求的那一年的总年数，乘以一回归年的天数，得到气积分；然后去掉完整的六十天（旬周），剩下的数再除以枢法，得到的整数部分叫大余，余数就是小余。大余从甲子日开始往上数，数出来结果（不算甲日本身），就是所求年份天正冬至的日期和余数。（如果以后需要化简分数，就用枢法继续除下去，得到分和秒，都按百分制来算。）

• 积年：从历法上元（推算起点）到所求年份之间累积的年数。
• 岁周：一个回归年的天数，即太阳从冬至到下一个冬至的时间，古历法中常取365.25日。
• 旬周：六十甲子循环的周期，即六十天。
• 枢法：古代历法中用来将余数化为整数与分数的除数，相当于现代计算中分母的作用，不同历法数值不同。
• 大余：用枢法除后得到的整数部分，代表已经过去的完整日数。
• 小余：用枢法除后剩下的余数，代表不满一日的分数。
• 命甲子：甲子是干支纪日的第一位，这里指以甲子日为起始点来推算日期，依次数到大余所对应的干支日。
• 算外：古代历算术语，意思是“算出来的结果不包括起始点本身”。比如从甲子算起，大余为1，结果就是乙丑日。
• 天正冬至：古代历法中以冬至为一年之始，冬至所在的子月（十一月）称为“天正”，所以天正冬至就是作为岁首的那个冬至日。

〔55〕求次气：置天正冬至大、小余，以气策秒累加之，秒盈秒法从小余，小余满枢法从大余，满纪法去之，不尽，命甲子，算外，即各得次气日辰及余秒。

推算下一个节气：先确定天正冬至的整数天（大余）和小数天（小余），然后依次加上每个节气的时间长度（气策）的秒数。当秒数累积满一个单位（秒法）时，就进位到小余；当小余累积满一个单位（枢法）时，就进位到大余。大余累积满一纪（纪法）时，就去除整纪，剩下的天数从甲子日算起，就能得到每个节气的具体日期和剩余的秒数。

• 天正冬至：古代历法中冬至所在的时刻，是推算节气的基准。
• 气策：每个节气之间的时间间隔，约为十五日余。
• 秒法：秒的进位单位，如积满多少秒变为一个更小的分单位。
• 枢法：将小余（小数部分）进位到大余（整数部分）的单位。
• 纪法：满多少日为一个循环周期，如六十甲子为一纪。
• 甲子：干支纪日的第一天，这里指从甲子日开始计数，确定日期。

〔56〕推天正十一月经朔：置天正冬至气积分，朔实去之，不尽为闰余；以减天正冬至气积分，为天正十一月经朔加时积分；满旬周去之，不尽，以枢法约之为大余，不满为小余。大余命甲子，算外，即所求年天正十一月经朔日辰及余。

推算天正十一月（冬至所在月份）的合朔时刻。先拿出冬至那天的气积分（从历元算到冬至的总日数），用朔实（一个月的日数）去掉它，除不尽剩下的就是闰余；然后用冬至气积分减去闰余，得到天正十一月合朔时刻的加时积分；这个积分如果满了六十天就去掉一个周期，剩下不够六十天的，用小数的单位（枢法）折算成整数部分（大余）和零头部分（小余）。大余从甲子那天开始算，数过去，得到的就是这一年天正十一月经朔的日期和分数。

• 天正：古代历法以冬至所在月为正月，称为“天正”，对应夏历的十一月。
• 朔实：指一个朔望月的具体日数，古代历法中用来确定每个月长度的常数。
• 闰余：气积分除以朔实后剩下的零头，用来判断是否需要置闰月的依据。
• 枢法：古代历法里把一天分成若干份的基数，用来把小数部分转化成整数和分数。
• 大余：经计算后得出的整日数，用来确定具体日期。
• 小余：大余之外的分数部分，表示不到一天的零头。
• 甲子：干支纪日里的第一个干支组合（甲子日），这里用作纪日的起始点。

〔57〕求弦望及次朔经日：置天正十一月经朔大、小余，以弦策累加之，去命如前，即各弦、望及次朔经日及余秒。

计算上弦月、满月以及下一个平朔的日期：先取冬至月（天正十一月）的平朔大小余数，然后用弦策常数逐次累加，去掉整数天数，余数分配按先前规则，就得到各个弦月、满月以及下一个平朔的日期和余秒。

• 弦望：弦月（上弦、下弦）和满月（望）的合称。
• 次朔：下一个朔日，即下一个月的初一。
• 天正：古代历法中的冬至所在月，即十一月，常作为历法的起点。
• 经朔：历法中按平均周期计算的朔日（初一），并非实际观测的朔日。
• 弦策：历法中用于推算弦月（上弦、下弦）日期的常数。
• 去命：指去掉完整的日数，并按规则分配余数。
• 大余、小余：古代历法的日余数表示法，大余为积日整数，小余为余分（如刻、分等）。

〔58〕求没日：置有没之气小余，三百六十乘之，其秒进一位，从之，用减岁周，余满岁余为日，不满为余。命其气初日，算外，即其气没日日辰。（凡二十四气小余满八千二百六十五、秒三十以上为有没之气。）

要算没日，先把有没之气的小余乘以360，再把秒数向前进一位，两数相加，然后用岁周减去这个和，剩下的除以岁余，整数部分就是天数，不够除的就是余数。从那个气的第一天开始数，不算第一天，往后数这些天，就得到没日的具体日期。（凡是二十四气的小余超过8265又30秒的，就是有没之气。）

• 没日：古代历法中一种特殊日期，由节气的多余小数积累而成，类似于“多余”的日子。
• 有没之气：指节气的小余足够大（超过8265又30秒），可以积累成一个没日，需要专门计算。
• 小余：节气日数的小数部分，表示不足一整日的分数。
• 岁周：回归年的总天数，即一年约365.25日，各历法略有不同。
• 岁余：历法中的一个常数，用于将余数转换为天数，具体数值各历不同。
• 算外：历法计算术语，从起点开始算，但不包括起点，即从后一日算起。
• 二十四气：中国古代将太阳年分为二十四个节气，每个节气约15天，用于指导农事和历法计算。

〔59〕求减日：置有减经朔小余，三十乘之，满朔虚分为日，不满为余。命经朔初日，算外，即为其朔减日日辰。（凡经朔小余不满朔虚分为有减之朔。）

计算减日的方法：将带有减数的经朔的小余数乘以三十，如果积满一个朔虚分就是一日，不满就是余数。以经朔的初日为起点，计算之后的日子，就得到该朔的减日的具体日辰。（凡是经朔的小余数不够一个朔虚分，就是有减的朔。）

• 经朔：古代历法中按照一定方法推算的朔日，是确定月首的基础。
• 小余：历法计算中表示时间小数部分的数值，以一日分为若干分，小余为剩余分数。
• 朔虚分：古代历法常数，指一个朔望月长度减去整日数后的余分数，用于调整计算。
• 算外：从基准日（经朔初日）起往后推算。
• 减日：通过计算减少一日的日期，属于历法中的调整方式。

〔60〕步发敛

这一章讲的是推算发敛（即历法中计算闰余、没日、灭日等的方法）。

• 步：推步，指推算天象、历法。
• 发敛：古代历法术语，指推算闰余、没日、灭日等数值，用于确定历法中的特殊时间点。
• 出处：出自《新唐书·历志》章节标题，是古代历法计算的一个重要部分。

〔61〕候策：五、余七百七十一、秒一十四。

候策的数值是五，余数是七百七十一，秒数是十四。

• 候策：古代历法中表示气候变化的策数，用于推算节气等
• 余：整数部分之外的余数，常用于历法计算中的分数部分
• 秒：古代历法中时间或角度的更小单位，这里指小数部分的数值

〔62〕卦策：六、余九百二十五、秒二十四。

卦策是：六，余数是九百二十五，秒数是二十四。

• 卦策：古代历法中的术语，指与卦象相关的策数，用于推算。
• 余：余数，计算中整数部分之外的剩余数值。
• 秒：古代历法中的微小单位，这里指更精细的数值。

〔63〕土王策：三、余四百六十二、秒三十。

土星的运行数据是：三度，余数为四百六十二，秒数为三十。

• 土王：指土星，古代又称填星，是太阳系行星之一，古代用于历法和星象计算。
• 策：此处指度数或数值单位，即土星运行的度数或位置数据。
• 余：余数，在古天文学中表示不满足一整度的零头部分。
• 秒：古代时间或角度单位，通常一度等于一百分，一分等于一百秒，这里指更小的精度单位。
• 无具体地名或典故：该段落为古代天文历法中的原始数据记录，直接描述土星的运行度数，未涉及具体地名或历史典故。

〔64〕辰法：八百八十二半。

辰法的数值是八百八十二点五。

• 辰法：古代历法中的用语，指一辰所包含的分数或计算方法。
• 八百八十二半：八百八十二又二分之一，即882.5。
• 半：古人表示二分之一，即0.5。

〔65〕刻法：一千五十九。

刻漏的法则：一千零五十九。

• 刻法：指刻漏的计时方法。刻漏是古代利用滴水或漏沙来计时的仪器，根据水流或沙流的速度来划分时间，通常一天分为一百刻，但此处“一千五十九”可能指某种特定的刻数或计算常数。
• 一千五十九：数字，即1059。在古文语境中，常表示一个具体的数值，可能用于计算刻漏的时间分度，具体含义需结合上下文理解。

〔66〕秒法：三十六。

秒的算法：数值为三十六。

• 秒法：古代历法中用于计算秒的基数或换算方法，通常指将一度或一日等基本单位等分为多少份的数值，这里设定为三十六。

〔67〕推七十二候：各因中节大、小余命之，为其气初候日也；以候策加之，为次候；又加之，为末候。

推算七十二候：分别根据中气的整数部分和余数部分来确定，作为该气初候的日期；再加上每候的日数（候策），得到次候；再加一次，得到末候。

• 中节：指中气，即二十四节气中的中气，如春分、秋分等，这里泛指节气。
• 小余：古代历法中表示日期的小数部分，即不足一日的余数。
• 候策：指每候的天数，通常为5日或5日余，具体取决于历法。
• 大余：古代历法中表示日期的整数部分，即完整的日数。

〔68〕求六十四卦：各因中气大、小余命之，为公卦用事日；以卦策加之，得次卦用事日；以土王策加诸侯之卦，得十有二节之初外卦用事之日。

推算六十四卦当值日的方法：每个卦按照中气的大余和小余来确定，这就是公卦当值的日子；用卦策数加上这个日期，就得到下一个卦当值的日子；用土王策数加上诸侯卦，就得到十二个节气开始时外卦当值的日子。

• 中气：古代历法将一年分为二十四节气，其中奇数称节气，偶数称中气，如冬至、大寒等。
• 公卦：卦气说中六十四卦分为辟、公、侯、伯、子、男五类，公卦代表三公之卦，在一年中轮流当值。
• 卦策：卦气学说中用于推算各卦当值日期的常数，不同卦有不同策数。
• 土王策：指土王用事的策数，每季末有十八天土王用事，用于推算相应卦的日期。
• 大余小余：古代历法术语，大余指日数的整数部分，小余指分数部分的余数，常用于推算节气或日期。
• 诸侯卦：卦气说中诸侯之卦，与公卦等共同分配一年各时段，此处用于推算节气初的外卦用事日。

〔69〕推五行用事日：各因四立日大、小余命之，即春木、夏火、秋金、冬水首用事日；以土王策减四季中气大、小余，命甲子，算外，即其月土始用事日。

推算五行主事日期的方法：分别根据立春、立夏、立秋、立冬这四天对应的干支序号和余数来确定，这就是春季木、夏季火、秋季金、冬季水开始主事的日子；然后用土王常数减去四季中气（春分、夏至、秋分、冬至）那一天的干支序号和余数，再从甲子开始推算到所得余数，结果就是该月土开始主事的日子。

• 五行用事：古人认为五行的力量轮流主导季节变化，木主春、火主夏、金主秋、水主冬，土则各旺于四季之末（即四立之前十八日左右）。
• 四立：二十四节气中的立春、立夏、立秋、立冬，分别代表春夏秋冬的开始。
• 四立日：指立春、立夏、立秋、立冬四个节气，标志四季的开始。
• 大、小余：古代历法术语，大余是干支纪日的序号（从甲子到癸亥共60个），小余是不满一日的分数部分。
• 土王策：推算土主事日子所用的常数，具体数值因历法而异，用来减去中气的大、小余。
• 中气：二十四节气中的春分、夏至、秋分、冬至，它们分别位于春夏秋冬的中间，故称中气。
• 命甲子：以甲子为起点进行推算，即假设甲子为干支序号的起点。
• 算外：计算时不包括被减数本身，表示从下一个干支开始推算结果。

〔70〕七十二候及卦日与《应天》同。

七十二候和卦日与《应天历》中的记载是一样的。

• 七十二候：古代以五日为一候，一年共七十二候，用来表示物候变化。
• 卦日：指与八卦或六十四卦相对应的日子，用于历法推算。
• 应天：指《应天历》，北宋时期使用的一种历法。

〔71〕求发敛去经朔：置天正十一月闰余，以中盈及朔虚分累益之，即每月闰余；满枢法除之为闰日，不尽为小余，即各得其月中气去经朔日及余秒。（其余闰满闰限至闰，仍先见定朔大小。其月内无中气，乃为闰月。）

计算发敛和去经朔的方法：首先设定天正十一月的闰余，然后逐月累加中盈和朔虚分，这样得到每个月的闰余；当累加值满一个枢法单位时，除以枢法得到闰日，余数就是小余，这样就能得到每个月中气离开经朔的日数和余秒。（另外，如果闰余累积达到闰限就要置闰，但必须先观察定朔的大小。如果某个月份内没有中气，那么这个月就是闰月。）

• 发敛：历法术语，指推算太阳在黄道上进退的算法，用于确定节气和平朔的关系。
• 天正十一月：古代历法以冬至所在月为天正，天正十一月即冬至所在的月份，通常为农历十一月。
• 中盈：中气之间的时间长度超过一个朔望月的部分。
• 朔虚分：朔望月小于一个中气周期的部分。
• 闰余：朔望月与回归年之间的时间差，累积到一定数量时用于置闰。
• 去经朔：指计算值距离经朔（平朔）的时间差。
• 经朔：不考虑月球运动不均匀性的理想朔日。
• 定朔：考虑月球运动不均匀性后确定的真实朔日。
• 中气：二十四节气中位于偶数位的节气，历史上用于确定闰月的标准，即无中气则置闰。

〔72〕求卦候去经朔：各以卦、候策及余秒累加减之，（中气前以减，中气后以加。）即各得卦、候去经朔日及余秒。

要计算卦和候距离经朔的天数，各自用卦和候的策数以及余秒进行累加或累减（在中气之前用减法，在中气之后用加法），就可以得到卦和候距离经朔的天数和余秒。

• 卦候：古代历法的专用术语，源自《易纬·稽览图》等著作，将六十四卦与七十二候结合，用以标记季节和气候的变化。
• 经朔：天文历法中的实际朔日时刻，即月球和太阳处于同一经度时的合朔节点。
• 策及余秒：策是周期或进度的基本单位，余秒是策数之外的小数部分，用于精确表示天文周期值。
• 中气：二十四节气中奇数位置的节气（如雨水、春分、谷雨等），共十二个，与偶数位置的节气（节气）相对。

〔73〕求发敛加时：置小余，以辰法除之为辰数，进一位，满刻法为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即各加时所在辰、刻及分。

要计算发敛加时，先拿出小余这个数值，用辰法去除它，得到辰数，然后把辰数向前移一位，如果这个数达到刻法的标准，就得到刻数，否则就是刻分。接着，辰数从子正开始命名，算完之后，就能得到加时是哪个时辰、多少刻和多少分了。

• 发敛：古代天文历法术语，指日月运行中速度变化的比率，用来推算节气或交食等事件的具体时刻。
• 发敛加时：古代历法中的一种推算方法，常见于《授时历》等，用于求取具体时刻（加时）所在时辰和刻分。
• 小余：古代历法中，指日或月余数中小于整数部分的数值。
• 辰法：每辰对应的分数单位，用于将小余换算成辰数，是历法计算中的参数。
• 辰数：小余除以辰法得到的整数，代表从子正开始算起的时辰序号。
• 子正：子时的正中间，即午夜零点，古代计时以子正为一天的起始点。